Finite Group Databasebeta

← #289122

Subgroups — #289122

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28176C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic
4#19433C211yesmaximal, characteristic
5#19197C211yesmaximal, characteristic
6#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic
10#10243C211yesmaximal, characteristic
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2078—21no—
31#2020—21no—
32#2016—21no—
33#1971—21no—
34#1960—21no—
35#1908—21no—
36#1908—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1700—22no—
43#1699—22no—
44#1694—22no—
45#1686—22no—
46#1679—22no—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#500—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#480—41no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#474—22no—
90#464—41no—
91#464—41no—
92#462—21no—
93#462—21no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#461—22no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#448—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#432—41no—
113#432—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#417—21no—
125#417—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134#408—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—22no—
138#398—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—41no—
142#389—41no—
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#331D412yes—
162#327—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188#131—81no—
189#131—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#124—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—21no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#101—81no—
272#101—81no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281#97—81no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8#4111yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95#4112yes—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—84no—
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—162no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—82no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—41no—
402C23#54611yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—161no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#54011yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#242811yescharacteristic
476C22#332211yescharacteristic
477C22#332611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#305411yescharacteristic
490C4#306211yescharacteristic
491C4#327311yescharacteristic
492C4#327511yescharacteristic
493C4#328912yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—161no—
497C2#2539011yescharacteristic
498C2#2543811yescharacteristic
499C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28417C2semidirect
6. #17897C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10446C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9404C2semidirect
14. #9402C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284172
#281762
#194402
#194332
#191972
#178972
#104502
#104462
#102442
#102432
#97702
#96322
#94042
#94022
#82552