Finite Group Databasebeta

← #289125

Subgroups — #289125

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28415C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic
5#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2090—21no—
31#2046—21no—
32#2012—21no—
33#1972—21no—
34#1959—21no—
35#1931—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1702—22no—
43#1697—22no—
44#1690—22no—
45#1685—22no—
46#1682—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#494—21no—
77#492—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#479—41no—
85#478—41no—
86#477—21no—
87#476—21no—
88#475—21no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#474—21no—
92#462—22no—
93#460—22no—
94#459—22no—
95#459—41no—
96#451—41no—
97#450—41no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#432—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#419—21no—
125#418—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—41no—
135#405—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—22no—
139#394—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—41no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—81no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#125—21no—
201#124—42no—
202#124—81no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—84no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—41no—
232#107—41no—
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#103—21no—
254#103—21no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—42no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#101—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277#97—41no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288#95#4112yes—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—162no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—162no—
335D8—84no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—162no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8#12111yescharacteristic
358C2×C8#12111yescharacteristic
359C2×C8#12111yescharacteristic
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—162no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#54011yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#55011yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#242811yescharacteristic
478C22#332311yescharacteristic
479C22#332711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4#305411yescharacteristic
491C4#306311yescharacteristic
492C4#327511yescharacteristic
493C4#327711yescharacteristic
494C4#328812yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—161no—
498C2—321no—
499C2#2539111yescharacteristic
500C2#2543611yescharacteristic
501C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28218C2semidirect
3. #19435C2semidirect
5. #19214C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10451C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10248C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9403C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284152
#282182
#194352
#194202
#192142
#178962
#104512
#104412
#102502
#102482
#97692
#96322
#94062
#94032
#82562