Finite Group Databasebeta

← #289126

Subgroups — #289126

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28419C211yesmaximal, characteristic
2#28218C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19429C211yesmaximal, characteristic
5#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic
7#10453C211yesmaximal, characteristic
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9401C211yesmaximal, characteristic
14#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2090—21no—
31#2046—21no—
32#2015—21no—
33#1971—21no—
34#1959—21no—
35#1931—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1703—22no—
43#1700—22no—
44#1695—22no—
45#1692—22no—
46#1684—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500—21no—
76#498—21no—
77#487—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#484—41no—
84#483—41no—
85#479—41no—
86#478—41no—
87#477—21no—
88#477—22no—
89#476—21no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#475—21no—
93#475—22no—
94#474—21no—
95#462—22no—
96#462—41no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—21no—
100#446—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106C4×SD16—21no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#432—41no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118#424—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#419—21no—
124#418—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133#407—41no—
134#405—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—22no—
138#395—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#389—41no—
142#384—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333D412yes—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#125—21no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#106—21no—
230#106—21no—
231#106—41no—
232#106—41no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—21no—
251#103—21no—
252#103—42no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#101—42no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—42no—
274#97—41no—
275#97—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8#4111yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95#4112yes—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—161no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Q16—84no—
325SD16—42no—
326SD16—42no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—162no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#12111yescharacteristic
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—162no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#54611yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404Q8—161no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#54011yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#55011yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—161no—
459C22#242811yescharacteristic
460C22#332311yescharacteristic
461C22#332711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#305411yescharacteristic
474C4#306311yescharacteristic
475C4#327511yescharacteristic
476C4#327711yescharacteristic
477C4#328912yes—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—161no—
481C2#2539111yescharacteristic
482C2#2543711yescharacteristic
483C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
5. #19215C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10253C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9632C2semidirect
14. #9400C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284192
#282182
#194382
#194292
#192152
#178962
#104532
#104472
#102532
#102472
#97702
#96322
#94012
#94002
#82562