Finite Group Databasebeta

← #289128

Subgroups — #289128

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28413C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2089—21no—
31#2045—21no—
32#2011—21no—
33#1972—21no—
34#1961—21no—
35#1931—21no—
36#1931—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1698—22no—
43#1697—22no—
44#1695—22no—
45#1685—22no—
46#1678—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—41no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—21no—
77#492—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#484—41no—
85#478—41no—
86#478—41no—
87#477—22no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#450—41no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#106—21no—
118#424—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#407—41no—
134#407—41no—
135#405—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#393—22no—
139#392—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#382—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yescomplemented
152#334—22no—
153#334D412yescomplemented
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333D412yescomplemented
157#332—41no—
158#332D412yescomplemented
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—42no—
203#127—81no—
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—84no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—42no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—21no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#100—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—41no—
277#97—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287#95—42no—
288#95#4112yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—161no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—161no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337SD16—162no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340D8—84no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—162no—
348M16—162no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—162no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#54611yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—168no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#54011yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#242811yescharacteristic
490C22#332311yescharacteristic
491C22#332711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4#305411yescharacteristic
502C4#306311yescharacteristic
503C4#327511yescharacteristic
504C4#327711yescharacteristic
505C4#328812yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—321no—
511C2#2539111yescharacteristic
512C2#2543911yescharacteristic
513C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28217C2semidirect
3. #19429C2semidirect
4. #19420C2semidirect
5. #19212C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9769C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9399C2semidirect
15. #8256C2semidirect
151. #335D4semidirect
153. #334D4semidirect
156. #333D4semidirect
158. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284132
#282172
#194292
#194202
#192122
#178952
#104532
#104412
#102492
#102462
#97692
#96322
#94052
#93992
#82562