Finite Group Databasebeta

← #289129

Subgroups — #289129

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28414C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic
7#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2089—21no—
31#2045—21no—
32#2012—21no—
33#1973—21no—
34#1959—21no—
35#1931—21no—
36#1931—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1700—22no—
43#1699—22no—
44#1691—22no—
45#1689—22no—
46#1680—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#498—21no—
77#494—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#483—41no—
85#478—41no—
86#478—41no—
87#476—21no—
88#476—21no—
89#475—22no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#461—41no—
97#451—41no—
98#446—21no—
99#446—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118#424—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#418—21no—
124#418—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133#407—41no—
134#407—41no—
135#405—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—22no—
139#397—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#384—21no—
143#380—41no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—41no—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
199#125—21no—
200#124—42no—
201#124—81no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—84no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#100—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—41no—
277#97—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287#95—42no—
288#95#4112yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328Q16—162no—
329SD16—84no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—162no—
339M16—162no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C2×C8#12111yescharacteristic
356C2×C8#12111yescharacteristic
357C2×C8#12111yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#54611yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—161no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#54011yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#55011yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#242811yescharacteristic
474C22#332311yescharacteristic
475C22#332711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#305411yescharacteristic
487C4#306311yescharacteristic
488C4#327511yescharacteristic
489C4#327711yescharacteristic
490C4#328812yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—161no—
494C2—161no—
495C2#2539111yescharacteristic
496C2#2543911yescharacteristic
497C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #19423C2semidirect
5. #19213C2semidirect
7. #10449C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10247C2semidirect
11. #9770C2semidirect
12. #9632C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284142
#282172
#194262
#194232
#192132
#178952
#104492
#104452
#102482
#102472
#97702
#96322
#94032
#94012
#82562