Finite Group Databasebeta

← #289130

Subgroups — #289130

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28418C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic
5#19212C211yesmaximal, characteristic
6#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10250C211yesmaximal, characteristic
11#9769C211yesmaximal, characteristic
12#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic
14#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2089—21no—
31#2047—21no—
32#2015—21no—
33#1973—21no—
34#1959—21no—
35#1930—21no—
36#1930—21no—
37#1837C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1698—22no—
43#1698—22no—
44#1696—22no—
45#1686—22no—
46#1678—22no—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69#533C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#500—21no—
76#492—21no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#484—41no—
84#479—41no—
85#479—41no—
86#477—21no—
87#477—21no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—41no—
96#450—41no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109#432—41no—
110#432—41no—
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119#424—21no—
120#423C2311yescharacteristic
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#419—21no—
125#419—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—21no—
134#405—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#395—22no—
138#394—22no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—41no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#343—21no—
146#343—21no—
147#341—21no—
148#341—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#335D412yes—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333D412yes—
157#332—41no—
158#332D412yes—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—41no—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#125—21no—
198#124—42no—
199#124—81no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—21no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#101—42no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275#97—41no—
276#97—81no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286#95—42no—
287#95#4112yes—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—161no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—161no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329SD16—84no—
330SD16—162no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8#12111yescharacteristic
352C2×C8#12111yescharacteristic
353C2×C8#12111yescharacteristic
354C2×C8#12111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—162no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—162no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#54611yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#54011yescharacteristic
437C2×C4D4211yescharacteristic
438C2×C4D4211yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57811yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#242811yescharacteristic
464C22#332311yescharacteristic
465C22#332711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4#305411yescharacteristic
478C4#306311yescharacteristic
479C4#327511yescharacteristic
480C4#327711yescharacteristic
481C4#328912yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—321no—
485C2#2539111yescharacteristic
486C2#2543811yescharacteristic
487C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28219C2semidirect
3. #19441C2semidirect
6. #17897C2semidirect
7. #10455C2semidirect
9. #10253C2semidirect
12. #9632C2semidirect
14. #9400C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284182
#282192
#194412
#194322
#192122
#178972
#104552
#104432
#102532
#102502
#97692
#96322
#94062
#94002
#82562