Finite Group Databasebeta

← #289132

Subgroups — #289132

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19428C211yesmaximal, characteristic
5#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic
11#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#471—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2016—21no—
34#2015—21no—
35#1971—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1701—22no—
43#1694—22no—
44#1693—22no—
45#1689—22no—
46#1669—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#497—44no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#471—44no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—21no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#432—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138#408—21no—
139#407—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—22no—
143#397—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#389—41no—
147#380—41no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#343—21no—
151#336—21no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#334D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#331D412yes—
164#327—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175#137—42no—
176#137—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—41no—
201#131—42no—
202#131—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—81no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127C2×D411yescharacteristic
224#124—21no—
225#124—42no—
226#124—81no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#108—42no—
254#108—81no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—21no—
258#106—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#101—42no—
285#100—42no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8#4111yescharacteristic
302C4×C8#4111yescharacteristic
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95#4112yes—
306C24—21no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—82no—
354Q16—82no—
355Q16—84no—
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358Q16—82no—
359SD16—42no—
360SD16—42no—
361SD16—84no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364D8—82no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—82no—
372M16—162no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8#12111yescharacteristic
387C2×C8#12111yescharacteristic
388C2×C8#12111yescharacteristic
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#54611yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8#46912yes—
498C8#46912yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22#242811yescharacteristic
510C22#332511yescharacteristic
511C22#333211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4C2×#46911yescharacteristic
523C4#306211yescharacteristic
524C4#327211yescharacteristic
525C4#327411yescharacteristic
526C4#328912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—161no—
530C2—161no—
531C2#2539211yescharacteristic
532C2#2543711yescharacteristic
533C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28471C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #19188C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9772C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9402C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284712
#282392
#194402
#194282
#191882
#178962
#104472
#104452
#102432
#102392
#97722
#96312
#94022
#94012
#82552