Finite Group Databasebeta

← #289133

Subgroups — #289133

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19434C211yesmaximal, characteristic
5#19186C211yesmaximal, characteristic
6#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#473—21no—
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26#2983C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2546C2211yescharacteristic
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2015—21no—
34#2013—21no—
35#1973—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1702—22no—
42#1702—22no—
43#1694—22no—
44#1688—22no—
45#1685—22no—
46#1665—22no—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#497—44no—
84#493—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#474—22no—
93#473—44no—
94#464—41no—
95#464—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#459—22no—
105#447—41no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#432—41no—
119#432—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—21no—
139#408—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—22no—
143#394—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—41no—
147#389—41no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#343—21no—
151#336—21no—
152#335D412yes—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#334D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yes—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331D412yes—
164#327—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176#137—42no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179#137—81no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—41no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—81no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D411yescharacteristic
225#124—21no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—42no—
255#108—81no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#101—42no—
286#101—42no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—42no—
294#97—42no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8#4111yescharacteristic
303C4×C8#4111yescharacteristic
304#95—42no—
305#95#4112yes—
306C24—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—42no—
357Q16—42no—
358Q16—84no—
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—84no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—162no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—82no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8#12111yescharacteristic
390C2×C8#12111yescharacteristic
391C2×C8#12111yescharacteristic
392C2×C8#12111yescharacteristic
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—162no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—41no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#54611yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#54011yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#55011yescharacteristic
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8#46912yes—
502C8#46912yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#242811yescharacteristic
514C22#332511yescharacteristic
515C22#333211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4C2×#46911yescharacteristic
527C4#306211yescharacteristic
528C4#327211yescharacteristic
529C4#327411yescharacteristic
530C4#328912yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—161no—
534C2—321no—
535C2#2539211yescharacteristic
536C2#2543811yescharacteristic
537C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28473C2semidirect
2. #28241C2semidirect
3. #19440C2semidirect
6. #17897C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10243C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9406C2semidirect
14. #9402C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284732
#282412
#194402
#194342
#191862
#178972
#104472
#104432
#102432
#102422
#97682
#96312
#94062
#94022
#82552