Finite Group Databasebeta

← #289134

Subgroups — #289134

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#472—21no—
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2975C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2014—21no—
34#2012—21no—
35#1973—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1701—22no—
42#1701—22no—
43#1693—22no—
44#1687—22no—
45#1685—22no—
46#1665—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#496—44no—
85#493—21no—
86#492—21no—
87#492—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#474—22no—
94#472—44no—
95#463—41no—
96#463—41no—
97#461—21no—
98#461—21no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106#447—41no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#417—21no—
131#417—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136C2×#100—21no—
137C2×#100—21no—
138#408—21no—
139#407—41no—
140#407—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—22no—
144#392—22no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#380—41no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#343—21no—
151#336—21no—
152#335D412yescomplemented
153#334—22no—
154#334—22no—
155#334D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yescomplemented
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331D412yescomplemented
164#327—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167#322—21no—
168C82—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—81no—
182AGL(1,ℤ/8)—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#124—21no—
231#124—42no—
232#124—81no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—84no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—42no—
258#108—81no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#100—42no—
287#100—42no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8#4111yescharacteristic
304C4×C8#4111yescharacteristic
305#95—42no—
306#95#4112yes—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—162no—
351C2×D4—161no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—84no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—84no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378D8—162no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—82no—
386M16—162no—
387M16—162no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#54611yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477D4—168no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8#46912yes—
518C8#46912yes—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#242811yescharacteristic
540C22#332511yescharacteristic
541C22#333211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4C2×#46911yescharacteristic
551C4#306211yescharacteristic
552C4#327211yescharacteristic
553C4#327411yescharacteristic
554C4#328812yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—321no—
561C2#2539211yescharacteristic
562C2#2543911yescharacteristic
563C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28472C2semidirect
2. #28240C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19422C2semidirect
5. #19186C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10445C2semidirect
8. #10441C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8255C2semidirect
152. #335D4semidirect
155. #334D4semidirect
159. #332D4semidirect
163. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284722
#282402
#194282
#194222
#191862
#178952
#104452
#104412
#102392
#102382
#97682
#96312
#94052
#94012
#82552