Finite Group Databasebeta

← #289135

Subgroups — #289135

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic
5#19192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2092—21no—
32#2052—21no—
33#2051—21no—
34#1973—21no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1847—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1700—22no—
42#1699—22no—
43#1693—22no—
44#1686—22no—
45#1685—22no—
46#1673—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#474—22no—
88#474—41no—
89#471—44no—
90#464—41no—
91#463—41no—
92#462—21no—
93#461—21no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—21no—
97#459—21no—
98#448—41no—
99#448—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105C4×SD16—21no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#432—41no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106D411yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#417—21no—
129#417—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#100—21no—
136#408—21no—
137#407—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—22no—
141#399—22no—
142#391—21no—
143#391—41no—
144#390—21no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333—41no—
156#333—41no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×D8—41no—
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#124—21no—
210C22⋊Q8—84no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#108—42no—
238#108—81no—
239#107—42no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#101—42no—
273#100—42no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—42no—
282#97—42no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95#4112yes—
294C24—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—82no—
336SD16—42no—
337SD16—42no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—162no—
341SD16—162no—
342D8—82no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—82no—
350M16—162no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C8#13712yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#54611yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417Q8—161no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#54011yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4D4211yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8#46812yes—
470C8#46812yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22#242811yescharacteristic
482C22#332911yescharacteristic
483C22#333011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4C2×#46811yescharacteristic
495C4#306311yescharacteristic
496C4#327211yescharacteristic
497C4#327611yescharacteristic
498C4#328812yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#2539311yescharacteristic
504C2#2543611yescharacteristic
505C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28540C2semidirect
3. #19433C2semidirect
5. #19192C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10451C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10244C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9404C2semidirect
14. #9403C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285402
#282392
#194332
#194212
#191922
#178962
#104512
#104492
#102442
#102402
#97712
#96302
#94042
#94032
#82552