Finite Group Databasebeta

← #289136

Subgroups — #289136

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28239C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19427C211yesmaximal, characteristic
5#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#471—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2093—21no—
32#2052—21no—
33#2051—21no—
34#1973—21no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1847—21no—
37#1815—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1698—22no—
42#1697—22no—
43#1695—22no—
44#1692—22no—
45#1691—22no—
46#1675—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#486—21no—
83#486—21no—
84#481—41no—
85#481—41no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#471—44no—
93#464—41no—
94#463—41no—
95#462—21no—
96#461—21no—
97#460—21no—
98#459—21no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101C4×SD16—21no—
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111#432—41no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106D411yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#407—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#395—22no—
140#393—22no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—41no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—41no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206#127C2×D411yescharacteristic
207#124—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#108—42no—
235#108—81no—
236#107—42no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#106—21no—
242#106—21no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—42no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#101—42no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8#4111yescharacteristic
289C4×C8#4111yescharacteristic
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95#4112yes—
293C24—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—161no—
310C2×Q8—161no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—82no—
335SD16—42no—
336SD16—42no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339D8—82no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—82no—
347M16—162no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8#12111yescharacteristic
362C2×C8#12111yescharacteristic
363C2×C8#12111yescharacteristic
364C2×C8#12111yescharacteristic
365C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×C8#13712yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—162no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—162no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#54611yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#54011yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#55011yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8#46812yes—
467C8#46812yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22#242811yescharacteristic
479C22#332911yescharacteristic
480C22#333011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4C2×#46811yescharacteristic
492C4#306311yescharacteristic
493C4#327211yescharacteristic
494C4#327611yescharacteristic
495C4#328912yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—161no—
499C2—161no—
500C2#2539311yescharacteristic
501C2#2543711yescharacteristic
502C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28539C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #19193C2semidirect
6. #17896C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10453C2semidirect
9. #10245C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9400C2semidirect
14. #9399C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285392
#282392
#194392
#194272
#191932
#178962
#104552
#104532
#102452
#102412
#97712
#96302
#94002
#93992
#82552