Finite Group Databasebeta

← #289137

Subgroups — #289137

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28241C211yesmaximal, characteristic
3#19439C211yesmaximal, characteristic
4#19433C211yesmaximal, characteristic
5#19191C211yesmaximal, characteristic
6#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10245C211yesmaximal, characteristic
10#10244C211yesmaximal, characteristic
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#473—21no—
22#3037C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2096—21no—
32#2052—21no—
33#2052—21no—
34#1971—21no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1847—21no—
37#1816—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1700—22no—
42#1698—22no—
43#1692—22no—
44#1691—22no—
45#1686—22no—
46#1671—22no—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#498—21no—
77#498—21no—
78#498—21no—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#492—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#481—41no—
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#473—44no—
91#464—41no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—22no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#448—41no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111#432—41no—
112#432—41no—
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#417—21no—
129#417—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136#408—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#395—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—41no—
144#389—41no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—41no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176#137—81no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—41no—
182C2×Q16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#124—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#108—42no—
234#108—81no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—21no—
259#103—21no—
260#103—21no—
261#103—21no—
262#103—42no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#101—42no—
271#101—42no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288C4×C8#4111yescharacteristic
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95#4112yes—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—161no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333Q16—82no—
334Q16—82no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—162no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—82no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8#12111yescharacteristic
359C2×C8#12111yescharacteristic
360C2×C8#12111yescharacteristic
361C2×C8#12111yescharacteristic
362C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C2×C8#13712yes—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—162no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—41no—
397C23#54611yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411Q8—161no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#54011yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8#46812yes—
461C8#46812yes—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#242811yescharacteristic
468C22#332911yescharacteristic
469C22#333011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4C2×#46811yescharacteristic
482C4#306311yescharacteristic
483C4#327211yescharacteristic
484C4#327611yescharacteristic
485C4#328912yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—161no—
489C2#2539311yescharacteristic
490C2#2543811yescharacteristic
491C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28542C2semidirect
6. #17897C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10451C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9404C2semidirect
14. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285422
#282412
#194392
#194332
#191912
#178972
#104552
#104512
#102452
#102442
#97672
#96302
#94042
#94002
#82552