Finite Group Databasebeta

← #289138

Subgroups — #289138

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28240C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#472—21no—
22#3036C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2092—21no—
32#2051—21no—
33#2051—21no—
34#1972—21no—
35#1848C2211yescharacteristic
36#1847—21no—
37#1816—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1697—22no—
43#1691—22no—
44#1691—22no—
45#1685—22no—
46#1671—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1540C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#498—21no—
78#498—21no—
79#498—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#472—44no—
92#463—41no—
93#463—41no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#461—22no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#448—41no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116C2×#108—21no—
117C2×#108—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D411yescharacteristic
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#417—21no—
128#417—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#100—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#407—41no—
137#407—41no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—22no—
141#393—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—41no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#331D412yes—
163#327—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—41no—
188#131—42no—
189#131—42no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209#127C2×D411yescharacteristic
210#124—21no—
211C22⋊Q8—84no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—42no—
239#108—81no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—42no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#102—21no—
265#102—21no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#100—42no—
274#100—42no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8#4111yescharacteristic
291C4×C8#4111yescharacteristic
292#95—42no—
293#95#4112yes—
294C24—21no—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—161no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—162no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—82no—
352M16—162no—
353M16—162no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C8#13712yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#54611yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418Q8—161no—
419Q8—161no—
420Q8—161no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#54011yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8#46812yes—
476C8#46812yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#242811yescharacteristic
493C22#332911yescharacteristic
494C22#333011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4C2×#46811yescharacteristic
505C4#306311yescharacteristic
506C4#327211yescharacteristic
507C4#327611yescharacteristic
508C4#328812yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—161no—
512C2—161no—
513C2—161no—
514C2#2539311yescharacteristic
515C2#2543911yescharacteristic
516C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28541C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19421C2semidirect
5. #19191C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10449C2semidirect
9. #10241C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9399C2semidirect
15. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#282402
#194272
#194212
#191912
#178952
#104532
#104492
#102412
#102402
#97672
#96302
#94032
#93992
#82552