Finite Group Databasebeta

← #289140

Subgroups — #289140

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28539C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19429C211yesmaximal, characteristic
5#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10249C211yesmaximal, characteristic
11#9771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2093—21no—
31#2064—21no—
32#2063—21no—
33#1977—21no—
34#1973—21no—
35#1951—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1847—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1704—22no—
42#1703—22no—
43#1696—22no—
44#1696—22no—
45#1695—22no—
46#1676—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#484—41no—
82#484—41no—
83#479—41no—
84#478—41no—
85#477—21no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#476—21no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C4×SD16—21no—
102C4×SD16—21no—
103C4×SD16—21no—
104C4×SD16—21no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#432—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#419—21no—
127#418—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#102—21no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#101—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—41no—
135#405—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#395—22no—
139#393—22no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—41no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#380—41no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yes—
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#125—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#108—42no—
222#108—81no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234#106—41no—
235#106—41no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—21no—
260#102—21no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—42no—
264#101—81no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272#97—41no—
273#97—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8#4111yescharacteristic
282C4×C8#4111yescharacteristic
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95#4112yes—
286C24—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—161no—
300C2×Q8—161no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319SD16—42no—
320SD16—42no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—162no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8#12111yescharacteristic
341C2×C8#12111yescharacteristic
342C2×C8#12111yescharacteristic
343C2×C8#12111yescharacteristic
344C2×C8#13712yes—
345C2×C8#13712yes—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—162no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—162no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#54611yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#54011yescharacteristic
424C2×C4D4211yescharacteristic
425C2×C4D4211yescharacteristic
426C2×C4#55011yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8#47012yes—
442C8#47012yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—161no—
450C22#242811yescharacteristic
451C22#332811yescharacteristic
452C22#333111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4C2×#47011yescharacteristic
465C4#306311yescharacteristic
466C4#327611yescharacteristic
467C4#327811yescharacteristic
468C4#328912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2#2539411yescharacteristic
473C2#2543711yescharacteristic
474C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
5. #19209C2semidirect
7. #10454C2semidirect
9. #10253C2semidirect
11. #9771C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9400C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285392
#282962
#194412
#194292
#192092
#178962
#104542
#104522
#102532
#102492
#97712
#96312
#94002
#93992
#82562