Finite Group Databasebeta

← #289142

Subgroups — #289142

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28541C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic
7#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2960C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2092—21no—
31#2063—21no—
32#2063—21no—
33#1978—21no—
34#1972—21no—
35#1952—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1847—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1703—22no—
42#1703—22no—
43#1695—22no—
44#1692—22no—
45#1689—22no—
46#1672—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1570C2211yescharacteristic
50#1570C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1548C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#500—21no—
75#498—21no—
76#498—21no—
77#498—21no—
78#498—21no—
79#494—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#484—41no—
83#478—41no—
84#478—41no—
85#477—22no—
86#476—21no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—22no—
93#474—41no—
94#462—22no—
95#451—41no—
96#446—21no—
97#446—21no—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124#423C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126#418—21no—
127#418—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#100—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—41no—
135#407—41no—
136#405—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#399—22no—
140#393—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#380—41no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#343—21no—
148#343—21no—
149#336—21no—
150#335D412yes—
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334D412yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156#333—41no—
157#333D412yes—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#328—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#322—21no—
166C82—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#125—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210#117—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#108—42no—
226#108—81no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—41no—
234#106—41no—
235#106—42no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—21no—
257#102—21no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—81no—
267#100—81no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—41no—
275#97—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8#4111yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285#95—42no—
286#95#4112yes—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—161no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—162no—
324D8—42no—
325D8—42no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—162no—
333M16—162no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8#12111yescharacteristic
349C2×C8#12111yescharacteristic
350C2×C8#13712yes—
351C2×C8#13712yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—162no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#54611yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#54011yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#55011yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8#47012yes—
451C8#47012yes—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#242811yescharacteristic
465C22#332811yescharacteristic
466C22#333111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4C2×#47011yescharacteristic
478C4#306311yescharacteristic
479C4#327611yescharacteristic
480C4#327811yescharacteristic
481C4#328812yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—161no—
485C2—161no—
486C2#2539411yescharacteristic
487C2#2543911yescharacteristic
488C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #19423C2semidirect
5. #19207C2semidirect
7. #10452C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10248C2semidirect
11. #9767C2semidirect
12. #9631C2semidirect
13. #9403C2semidirect
14. #9399C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285412
#282952
#194292
#194232
#192072
#178952
#104522
#104482
#102492
#102482
#97672
#96312
#94032
#93992
#82562