Finite Group Databasebeta

← #289144

Subgroups — #289144

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28471C211yesmaximal, characteristic
2#28296C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19426C211yesmaximal, characteristic
5#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17896C211yesmaximal, characteristic
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10247C211yesmaximal, characteristic
11#9772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2016—21no—
33#2015—21no—
34#1977—21no—
35#1971—21no—
36#1951—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1700—22no—
42#1699—22no—
43#1692—22no—
44#1691—22no—
45#1690—22no—
46#1670—22no—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1546C2211yescharacteristic
57#1546C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#498—21no—
81#497—44no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#483—41no—
89#483—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#474—21no—
98#462—22no—
99#462—41no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#432—41no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123C2×#106D411yescharacteristic
124#424—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#419—21no—
130#418—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137#407—41no—
138#405—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—22no—
142#397—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#389—41no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—41no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—81no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—21no—
185C2×SD16—21no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#125—21no—
211#124—42no—
212#124—81no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#108—42no—
241#108—81no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—21no—
245#106—21no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#101—81no—
278#100—81no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—41no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95#4112yes—
299C24—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—82no—
339Q16—82no—
340Q16—84no—
341Q16—82no—
342Q16—82no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—84no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—162no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8#12111yescharacteristic
366C2×C8#12111yescharacteristic
367C2×C8#12111yescharacteristic
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#54611yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#54011yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4#55011yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8#46812yes—
473C8#46812yes—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22#242811yescharacteristic
482C22#332411yescharacteristic
483C22#333311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4C2×#46811yescharacteristic
496C4#306211yescharacteristic
497C4#327411yescharacteristic
498C4#327811yescharacteristic
499C4#328912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—161no—
503C2#2539511yescharacteristic
504C2#2543711yescharacteristic
505C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
5. #19204C2semidirect
7. #10446C2semidirect
9. #10251C2semidirect
11. #9772C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9402C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284712
#282962
#194382
#194262
#192042
#178962
#104462
#104442
#102512
#102472
#97722
#96302
#94022
#94012
#82562