Finite Group Databasebeta

← #289145

Subgroups — #289145

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28473C211yesmaximal, characteristic
2#28297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19432C211yesmaximal, characteristic
5#19202C211yesmaximal, characteristic
6#17897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10250C211yesmaximal, characteristic
11#9768C211yesmaximal, characteristic
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9406C211yesmaximal, characteristic
14#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24#2983C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2064—21no—
32#2015—21no—
33#2013—21no—
34#1979—21no—
35#1973—21no—
36#1952—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1700—22no—
42#1698—22no—
43#1692—22no—
44#1686—22no—
45#1686—22no—
46#1666—22no—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#497—44no—
81#492—21no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—22no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#450—41no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114#432—41no—
115#432—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125#424—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#419—21no—
131#419—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138#405—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—22no—
142#394—22no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—41no—
146#389—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yes—
154#334D412yes—
155#333D412yes—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yes—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#125—21no—
212#124—42no—
213#124—81no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226#117—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#108—42no—
242#108—81no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#101—81no—
279#101—81no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286#97—41no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8#4111yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297#95—42no—
298#95#4112yes—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—161no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—84no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—84no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—162no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12111yescharacteristic
369C2×C8#12111yescharacteristic
370C2×C8#12111yescharacteristic
371C2×C8#12111yescharacteristic
372C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×C8#13712yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—162no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#54611yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#54011yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8#46812yes—
477C8#46812yes—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#242811yescharacteristic
486C22#332411yescharacteristic
487C22#333311yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4C2×#46811yescharacteristic
500C4#306211yescharacteristic
501C4#327411yescharacteristic
502C4#327811yescharacteristic
503C4#328912yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—321no—
507C2#2539511yescharacteristic
508C2#2543811yescharacteristic
509C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28297C2semidirect
3. #19438C2semidirect
6. #17897C2semidirect
7. #10446C2semidirect
9. #10251C2semidirect
12. #9630C2semidirect
14. #9402C2semidirect
15. #8256C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284732
#282972
#194382
#194322
#192022
#178972
#104462
#104422
#102512
#102502
#97682
#96302
#94062
#94022
#82562