Finite Group Databasebeta

← #289146

Subgroups — #289146

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28472C211yesmaximal, characteristic
2#28295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2063—21no—
31#2063—21no—
32#2014—21no—
33#2012—21no—
34#1978—21no—
35#1973—21no—
36#1952—21no—
37#1848C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1699—22no—
42#1697—22no—
43#1691—22no—
44#1686—22no—
45#1685—22no—
46#1666—22no—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1571C2211yescharacteristic
50#1571C2211yescharacteristic
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1545C2211yescharacteristic
57#1545C2211yescharacteristic
58#1542C2211yescharacteristic
59#1503C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1303C2211yescharacteristic
64#1303C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1301C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—41no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#496—44no—
82#492—21no—
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#483—41no—
90#478—41no—
91#478—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—22no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#459—41no—
102#450—41no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124#424—21no—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#418—21no—
130#418—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137#407—41no—
138#407—41no—
139#405—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—22no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#380—41no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#343—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335D412yescomplemented
154#334D412yescomplemented
155#333D412yescomplemented
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—41no—
159#332D412yescomplemented
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#328—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166#322—21no—
167C82—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—81no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—42no—
215#127—81no—
216#125—21no—
217#124—42no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—84no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—42no—
245#108—81no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—21no—
270#102—21no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#100—81no—
280#100—81no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—41no—
288#97—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8#4111yescharacteristic
297C4×C8#4111yescharacteristic
298#95—42no—
299#95#4112yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—161no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—84no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—162no—
357D8—42no—
358D8—42no—
359D8—84no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—162no—
367M16—162no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8#12111yescharacteristic
381C2×C8#12111yescharacteristic
382C2×C8#12111yescharacteristic
383C2×C8#12111yescharacteristic
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C2×C8#13712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#54611yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—168no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#54011yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8#46812yes—
493C8#46812yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#242811yescharacteristic
512C22#332411yescharacteristic
513C22#333311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4C2×#46811yescharacteristic
524C4#306211yescharacteristic
525C4#327411yescharacteristic
526C4#327811yescharacteristic
527C4#328812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2—321no—
533C2#2539511yescharacteristic
534C2#2543911yescharacteristic
535C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28295C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #19420C2semidirect
5. #19202C2semidirect
6. #17895C2semidirect
7. #10444C2semidirect
8. #10440C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #9768C2semidirect
12. #9630C2semidirect
13. #9405C2semidirect
14. #9401C2semidirect
15. #8256C2semidirect
153. #335D4semidirect
154. #334D4semidirect
155. #333D4semidirect
159. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284722
#282952
#194262
#194202
#192022
#178952
#104442
#104402
#102472
#102462
#97682
#96302
#94052
#94012
#82562