Finite Group Databasebeta

← #289156

Subgroups — #289156

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25359C212yesmaximal, complemented
2#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19255C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10551C212yesmaximal, complemented
7#10180C212yesmaximal, complemented
8#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9267C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3206C2212yes—
13#3169C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3141C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#3036C2212yes—
18#2935C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2079—22no—
21#2051—22no—
22#1997C2212yes—
23#1950C2212yes—
24#1907—22no—
25#1815—22no—
26C4×#100C2211yescharacteristic
27#1719—22no—
28#1710—21no—
29#1706—21no—
30#1681—22no—
31#1675—21no—
32#1675—22no—
33#1675—21no—
34#1673—21no—
35#1667—21no—
36#1589—21no—
37#1581—22no—
38C8×D8—21no—
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1549C2212yes—
42#1547C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1480C2212yes—
45#1460C2211yescharacteristic
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#131—22no—
53C23×C8—21no—
54#532C2312yes—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#493D411yescharacteristic
63#492—22no—
64#489—42no—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#486—22no—
68#486D412yes—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#476—42no—
72#466—21no—
73#466—21no—
74#463—42no—
75#461—22no—
76#461—42no—
77#459—22no—
78#448—24no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81#436—22no—
82#435—42no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—21no—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4—21no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94#423C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#417—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#100D411yescharacteristic
102C2×#100D411yescharacteristic
103#408—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16C2311yescharacteristic
106C4×M16C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—22no—
109#343—22no—
110#343D411yescharacteristic
111#343D411yescharacteristic
112#341—22no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335D411yescharacteristic
116#335D412yes—
117#335D411yescharacteristic
118#333—22no—
119#333—22no—
120#332—22no—
121#332—42no—
122#331—22no—
123D4⋊C8—22no—
124D4⋊C8—22no—
125#323—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134AGL(1,ℤ/8)—44no—
135AGL(1,ℤ/8)—82no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—42no—
141#131—44no—
142#131—82no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16C2×D411yescharacteristic
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C2×M16C2×D411yescharacteristic
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—82no—
155C22×C8#4111yescharacteristic
156C22×C8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162#127C2×D412yes—
163#124—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#108—82no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—41no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—41no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195#103—44no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#100—22no—
207#100—22no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8#4112yes—
214#97—21no—
215#97—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C24—21no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—162no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4#13512yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253SD16—84no—
254SD16—164no—
255D8—42no—
256D8—81no—
257D8—84no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—21no—
264M16—21no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—84no—
268M16#13512yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8#12111yescharacteristic
288C2×C8#12111yescharacteristic
289C2×C8#12111yescharacteristic
290C2×C8#12111yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C42C22×D411yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#53211yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—84no—
317Q8—162no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—41no—
321D4—42no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4C2×#12111yescharacteristic
343C2×C4#54011yescharacteristic
344C2×C4D4211yescharacteristic
345C2×C4D4211yescharacteristic
346C2×C4#54611yescharacteristic
347C2×C4#55011yescharacteristic
348C2×C4C2×#13511yescharacteristic
349C2×C4C2×#13511yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C2×C4#57811yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8#47112yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22#242811yescharacteristic
377C22#316811yescharacteristic
378C22#317511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4C2×#47111yescharacteristic
386C4#306911yescharacteristic
387C4#328011yescharacteristic
388C4#328011yescharacteristic
389C4#328311yescharacteristic
390C4#328511yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2—162no—
395C2#2540511yescharacteristic
396C2#2541311yescharacteristic
397C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25359C2semidirect
2. #19638C2semidirect
4. C2×#1675C2semidirect
5. #18066C2semidirect
6. #10551C2semidirect
7. #10180C2semidirect
8. #9801C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9267C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253592
#196382
#192552
C2×#16752
#180662
#105512
#101802
#98012
#96242
#92672
C8×#1002