Finite Group Databasebeta

← #289157

Subgroups — #289157

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C212yesmaximal, complemented
2#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19255C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10550C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9271C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3226C2212yes—
13#3169C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3152C2212yes—
16C2×#471—22no—
17#3036C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2935C2212yes—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2052—22no—
22#2019—22no—
23#1966C2212yes—
24#1950C2212yes—
25#1908—22no—
26C4×#100C2211yescharacteristic
27#1722—22no—
28#1713—21no—
29#1706—21no—
30#1681—22no—
31#1673—21no—
32#1673—21no—
33#1673—22no—
34#1673—21no—
35#1667—21no—
36#1589—21no—
37#1581—22no—
38C8×D8—21no—
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1547C2212yes—
42#1546C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1480C2212yes—
45#1460C2211yescharacteristic
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×SD16—22no—
55C2×#131—22no—
56C23×C8—21no—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60#500—22no—
61#500—21no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500D411yescharacteristic
66#497—42no—
67#494—22no—
68#493D411yescharacteristic
69#492—22no—
70#486—22no—
71#486D412yes—
72#480—24no—
73#474—42no—
74#471—48no—
75#466—21no—
76#466—21no—
77#463—42no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#461—42no—
82#459—22no—
83C4×D8—21no—
84C4×D8—21no—
85#436—22no—
86#435—42no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—21no—
89C8×D4—21no—
90C8×D4—21no—
91C8×D4—21no—
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94C2×#108—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#417—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100D411yescharacteristic
105C2×#100D411yescharacteristic
106#408—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16C2311yescharacteristic
109C4×M16C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#343D411yescharacteristic
112#343D411yescharacteristic
113#341—22no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116#335D411yescharacteristic
117#335D412yes—
118#335D411yescharacteristic
119#332—22no—
120#332—22no—
121#332—22no—
122#332—42no—
123#331—22no—
124D4⋊C8—22no—
125D4⋊C8—22no—
126#323—22no—
127#322—21no—
128#322—21no—
129C82—21no—
130C82—21no—
131C2×#41—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135#137—44no—
136#137—44no—
137#137—82no—
138#137—82no—
139AGL(1,ℤ/8)—44no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—82no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153#131—44no—
154#131—82no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8#4111yescharacteristic
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#124—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#108—44no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107—44no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8C2×D412yes—
205C4⋊C8C2×D412yes—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—42no—
212#102—44no—
213#101—44no—
214#101—82no—
215#100—22no—
216#100D814yescomplemented
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8#4112yes—
223#97—21no—
224#97—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C24—21no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4C2×D812yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265Q16—84no—
266Q16—84no—
267SD16—84no—
268SD16—84no—
269SD16—84no—
270SD16—84no—
271SD16—84no—
272D8—42no—
273D8—81no—
274D8—84no—
275M16—21no—
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—84no—
283M16C2×D812yes—
284M16C2×D812yes—
285M16#13512yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8#12111yescharacteristic
305C2×C8#12111yescharacteristic
306C2×C8#12111yescharacteristic
307C2×C8#12111yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23#53211yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×#12111yescharacteristic
363C2×C4#54011yescharacteristic
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4#54611yescharacteristic
367C2×C4#55011yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—82no—
384C8—81no—
385C8#47112yescomplemented
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22#242811yescharacteristic
397C22#316911yescharacteristic
398C22#317611yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4C2×#47111yescharacteristic
406C4#306911yescharacteristic
407C4D4×D811yescharacteristic
408C4D4×D811yescharacteristic
409C4#328011yescharacteristic
410C4#328711yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—162no—
415C2#2540511yescharacteristic
416C2#2541411yescharacteristic
417C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #19630C2semidirect
4. C2×#1673C2semidirect
5. #18066C2semidirect
6. #10550C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9799C2semidirect
9. #9624C2semidirect
10. #9271C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
216. #100D8semidirect
385. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#196302
#192552
C2×#16732
#180662
#105502
#101842
#97992
#96242
#92712
C8×#1002