Finite Group Databasebeta

← #289159

Subgroups — #289159

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25406C211yesmaximal, characteristic
3#19622C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3152C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#473—21no—
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2064—21no—
32#2052—21no—
33#2020—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1908—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1716—21no—
43#1714—21no—
44#1707—21no—
45#1705—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1672—21no—
51#1672—21no—
52#1672—21no—
53#1666—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498D411yescharacteristic
94#497—41no—
95#494—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492D411yescharacteristic
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487D411yescharacteristic
102#486D411yescharacteristic
103#483—22no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—41no—
109#475—21no—
110#475—41no—
111#473—44no—
112#465—21no—
113#465—21no—
114#464—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—41no—
119#461—41no—
120#460—21no—
121#448—22no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#419—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101D411yescharacteristic
158C2×#101D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186#331—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219#131—42no—
220#131—81no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#125—21no—
247#124—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#108—42no—
270#108—42no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—41no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—42no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—42no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#101—22no—
319#101—42no—
320#101—81no—
321#101SD1614yescomplemented
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8#4112yes—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8C2×SD1612yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—82no—
375Q16—82no—
376Q16—82no—
377Q16—82no—
378Q16—82no—
379SD16—42no—
380SD16—81no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—162no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395M16C2×SD1612yes—
396M16C2×SD1612yes—
397M16#13512yes—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C2×C8#12111yescharacteristic
422C2×C8#12111yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23#53211yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—161no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4#54011yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#55011yescharacteristic
501C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8#47312yescomplemented
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#242811yescharacteristic
528C22#316711yescharacteristic
529C22#317411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4C2×#47311yescharacteristic
541C4#306911yescharacteristic
542C4D4×SD1611yescharacteristic
543C4D4×SD1611yescharacteristic
544C4#328211yescharacteristic
545C4#328411yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—161no—
549C2#2540611yescharacteristic
550C2#2541011yescharacteristic
551C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10555C2semidirect
9. #10187C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect
321. #101SD16semidirect
521. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#254062
#196222
#192602
C2×#16722
#180672
#105552
#105502
#101872
#101812
#97942
#96232
#92722
#92672
C8×#1012