Finite Group Databasebeta

← #289160

Subgroups — #289160

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25360C211yesmaximal, characteristic
2#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19626C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic
9#10185C211yesmaximal, characteristic
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3139C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2064—21no—
31#2052—21no—
32#2047—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1979—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1930—21no—
39#1908—21no—
40#1816—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1718—21no—
44#1708—21no—
45#1707—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1672—21no—
49#1672—21no—
50#1672—21no—
51#1672—21no—
52#1672—21no—
53#1666—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#494—21no—
90#492D411yescharacteristic
91#491—41no—
92#489—41no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486D411yescharacteristic
101#480—22no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#475—21no—
108#474—41no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—41no—
116#462—41no—
117#460—21no—
118#451—22no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#419—21no—
147#419—21no—
148#419—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#101D411yescharacteristic
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199#137—42no—
200#137—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—41no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#125—21no—
238#124—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—81no—
261#108—81no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—42no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—42no—
316#101—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8#4112yes—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—161no—
356C2×Q8#13512yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371Q16—82no—
372Q16—162no—
373SD16—42no—
374SD16—81no—
375SD16—82no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—82no—
388M16#13512yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—41no—
445C23#53211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#55011yescharacteristic
492C2×C4C2×#13511yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—42no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8#47312yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#242811yescharacteristic
519C22#316811yescharacteristic
520C22#317311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4C2×#47311yescharacteristic
532C4#306911yescharacteristic
533C4#328211yescharacteristic
534C4#328211yescharacteristic
535C4#328211yescharacteristic
536C4#328411yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—161no—
540C2#2540611yescharacteristic
541C2#2541111yescharacteristic
542C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25314C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10554C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9794C2semidirect
12. #9623C2semidirect
14. #9268C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253602
#253142
#196262
#192602
C2×#16722
#180672
#105542
#105512
#101852
#101832
#97942
#96232
#92712
#92682
C8×#1012