Finite Group Databasebeta

← #289161

Subgroups — #289161

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25314C212yesmaximal
2#19636C211yesmaximal, characteristic
3#19262C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
5#18068C211yesmaximal, characteristic
6#10554C212yesmaximal
7#10187C212yesmaximal
8#9799C211yesmaximal, characteristic
9#9624C211yesmaximal, characteristic
10#9272C212yesmaximal
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic
12#3229C2212yes—
13#3170C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic
15#3139C2212yes—
16#3078C2212yes—
17C2×#462C2212yes—
18#2962C2212yes—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2064—22no—
21#2047—22no—
22#1979—22no—
23#1966C2212yes—
24#1950C2212yes—
25#1930—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1718—22no—
28#1710—21no—
29#1707—21no—
30#1684—22no—
31#1676—21no—
32#1674—21no—
33#1674—22no—
34#1674—21no—
35#1670—21no—
36#1591—21no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—21no—
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1550C2212yes—
42#1546C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1481C2212yes—
45#1461C2211yescharacteristic
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52#533C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#500—21no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500D411yescharacteristic
60#498—22no—
61#494D411yescharacteristic
62#491—42no—
63#487—22no—
64#487—22no—
65#487—22no—
66#487D412yes—
67#483—24no—
68#479—42no—
69#477—22no—
70#475—22no—
71#475—42no—
72#467—21no—
73#467—21no—
74#462—22no—
75#462—22no—
76#462—42no—
77#446—22no—
78#446—42no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88C2×#108—22no—
89#428—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92#424—22no—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101D411yescharacteristic
104C2×#101D411yescharacteristic
105#405—22no—
106C4×M16C2311yescharacteristic
107C4×M16C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#343D411yescharacteristic
111#343D411yescharacteristic
112#341—22no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335D411yescharacteristic
116#335D412yes—
117#335D411yescharacteristic
118#333—22no—
119#332—22no—
120#332—22no—
121#332—22no—
122#332—42no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125#324—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C2×M16C2×D411yescharacteristic
141C2×M16C2×D411yescharacteristic
142C2×M16C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8#4111yescharacteristic
146C22×C8#4111yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#125—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#108—82no—
170#107—21no—
171#107—21no—
172#107—42no—
173#107—41no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#106—42no—
178#106—44no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—42no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191C4⋊C8C2×D412yes—
192#103—22no—
193#103—22no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—44no—
203#101—22no—
204#101—22no—
205#101—44no—
206#101—82no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8#4112yes—
209#97—21no—
210#97—21no—
211#97—42no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8#13512yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243Q16—42no—
244Q16—81no—
245Q16—84no—
246Q16—84no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—21no—
251M16—21no—
252M16—21no—
253M16—21no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16#13512yes—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C2×C8#12111yescharacteristic
275C2×C8#12111yescharacteristic
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—42no—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C23#53211yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4C2×#12111yescharacteristic
324C2×C4#54011yescharacteristic
325C2×C4D4211yescharacteristic
326C2×C4D4211yescharacteristic
327C2×C4#54611yescharacteristic
328C2×C4#55011yescharacteristic
329C2×C4C2×#13511yescharacteristic
330C2×C4C2×#13511yescharacteristic
331C2×C4#57611yescharacteristic
332C2×C4#57811yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8#47312yes—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22#242811yescharacteristic
350C22#316811yescharacteristic
351C22#317511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4C2×#47311yescharacteristic
361C4#306911yescharacteristic
362C4#328011yescharacteristic
363C4#328511yescharacteristic
364C4#328511yescharacteristic
365C4#328711yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2#2540611yescharacteristic
369C2#2541211yescharacteristic
370C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#532
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253142
#196362
#192622
C2×#16742
#180682
#105542
#101872
#97992
#96242
#92722
C8×#1012