Finite Group Databasebeta

← #289164

Subgroups — #289164

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C212yesmaximal
2#19633C211yesmaximal, characteristic
3#19262C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
5#18068C211yesmaximal, characteristic
6#10555C212yesmaximal
7#10183C212yesmaximal
8#9801C211yesmaximal, characteristic
9#9624C211yesmaximal, characteristic
10#9268C212yesmaximal
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic
12#3209C2212yes—
13#3170C2211yescharacteristic
14#3165C2212yes—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16#3078C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18#2962C2212yes—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2089—22no—
21#2064—22no—
22#1997C2212yes—
23#1952—22no—
24#1950C2212yes—
25#1930—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1723—22no—
28#1713—21no—
29#1707—21no—
30#1684—22no—
31#1676—21no—
32#1676—21no—
33#1676—22no—
34#1676—21no—
35#1670—21no—
36#1591—21no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—21no—
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1550C2212yes—
42#1549C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44#1481C2212yes—
45#1461C2211yescharacteristic
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51#533C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54#501—42no—
55#500—22no—
56#500—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500D411yescharacteristic
61#498—22no—
62#494—22no—
63#494D411yescharacteristic
64#487—22no—
65#487D412yes—
66#479—42no—
67#477—22no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#477—42no—
71#475—22no—
72#467—21no—
73#467—21no—
74#462—42no—
75#451—24no—
76#446—22no—
77#446—42no—
78C8×Q8—22no—
79C8×Q8—21no—
80C8×Q8—21no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16—21no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428—22no—
90#428—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94#424—22no—
95#423C2312yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#101D411yescharacteristic
102C2×#101D411yescharacteristic
103#405—22no—
104C4×M16C2311yescharacteristic
105C4×M16C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—22no—
109#343—22no—
110#343D411yescharacteristic
111#343D411yescharacteristic
112#341—22no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335D411yescharacteristic
116#335D412yes—
117#335D411yescharacteristic
118#333—22no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121#332—22no—
122#332—42no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125#324—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—44no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16C2×D411yescharacteristic
137C2×M16C2×D411yescharacteristic
138C2×M16C2×D411yescharacteristic
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8#4111yescharacteristic
143C22×C8#4111yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150#125—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#108—44no—
167#107—21no—
168#107—21no—
169#107—42no—
170#107—42no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8C2×D412yes—
193C4⋊C8C2×D412yes—
194#103—22no—
195#103—22no—
196#103—44no—
197#103—42no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#101—22no—
202#101Q1614yescomplemented
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8#4112yes—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—42no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—41no—
214C4×C8—41no—
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—162no—
229C2×Q8C2×Q1612yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236Q16—42no—
237Q16—81no—
238Q16—164no—
239M16—21no—
240M16—21no—
241M16—21no—
242M16—21no—
243M16—21no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16C2×Q1612yes—
247M16C2×Q1612yes—
248M16#13512yes—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8#12111yescharacteristic
265C2×C8#12111yescharacteristic
266C2×C8#12111yescharacteristic
267C2×C8#12111yescharacteristic
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C22×D411yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C23#53211yescharacteristic
291Q8—22no—
292Q8—22no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—84no—
299Q8—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4C2×#12111yescharacteristic
313C2×C4#54011yescharacteristic
314C2×C4D4211yescharacteristic
315C2×C4D4211yescharacteristic
316C2×C4#54611yescharacteristic
317C2×C4#55011yescharacteristic
318C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
319C2×C4C2×#13511yescharacteristic
320C2×C4#57811yescharacteristic
321C2×C4#57811yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—22no—
324C8—22no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—41no—
332C8—81no—
333C8—82no—
334C8—81no—
335C8#47312yes—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#242811yescharacteristic
339C22#317011yescharacteristic
340C22#317711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4C2×#47311yescharacteristic
350C4#306911yescharacteristic
351C4#328311yescharacteristic
352C4#328511yescharacteristic
353C4D4×Q1611yescharacteristic
354C4D4×Q1611yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2#2540611yescharacteristic
358C2#2541511yescharacteristic
359C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#532
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. #101Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#196332
#192622
C2×#16762
#180682
#105552
#101832
#98012
#96242
#92682
C8×#1012