Finite Group Databasebeta

← #289165

Subgroups — #289165

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25407C211yesmaximal, characteristic
3#19621C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2090—21no—
31#2064—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1907—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1715—21no—
43#1714—21no—
44#1706—21no—
45#1705—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1672—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1666—21no—
52#1666—21no—
53#1666—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#501—41no—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498D411yescharacteristic
92#496—41no—
93#493—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492D411yescharacteristic
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#481—22no—
106#479—41no—
107#477—21no—
108#476—41no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—41no—
113#471—44no—
114#465—21no—
115#465—21no—
116#464—41no—
117#462—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—41no—
122#460—41no—
123#450—22no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140#428—21no—
141#428—21no—
142#428—21no—
143C2×#106—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#419—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227#131—42no—
228#131—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#125—21no—
255#124—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268#117—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—42no—
276#108—42no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106—41no—
283#106—41no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#101—22no—
321#101SD1614yescomplemented
322#100—42no—
323#100—81no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8#4112yes—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—41no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337C4×C8—41no—
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C24—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8C2×SD1612yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—161no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—82no—
385SD16—42no—
386SD16—81no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—162no—
397D8—82no—
398D8—82no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409M16C2×SD1612yes—
410M16C2×SD1612yes—
411M16#13512yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8#12111yescharacteristic
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23#53211yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4#54011yescharacteristic
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8#47112yescomplemented
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—321no—
549C22—321no—
550C22#242811yescharacteristic
551C22#316711yescharacteristic
552C22#317411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4C2×#47111yescharacteristic
563C4#306811yescharacteristic
564C4D4×SD1611yescharacteristic
565C4D4×SD1611yescharacteristic
566C4#328211yescharacteristic
567C4#328411yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—161no—
571C2—321no—
572C2#2540711yescharacteristic
573C2#2541011yescharacteristic
574C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10556C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect
321. #101SD16semidirect
539. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#254072
#196212
#192602
C2×#16662
#180672
#105562
#105492
#101892
#101792
#97932
#96232
#92742
#92692
C8×#1012