Finite Group Databasebeta

← #289166

Subgroups — #289166

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19625C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2079—21no—
30#2063—21no—
31#2052—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1908—21no—
40#1815—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1719—21no—
43#1717—21no—
44#1708—21no—
45#1706—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1672—21no—
49#1666—21no—
50#1666—21no—
51#1666—21no—
52#1666—21no—
53#1666—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#498D411yescharacteristic
87#493—21no—
88#492—21no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#490—41no—
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#484—22no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—41no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#464—41no—
114#462—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—41no—
119#459—41no—
120#447—22no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—21no—
131#435—41no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#428—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#419—21no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#408—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201#137—42no—
202#137—81no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—42no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#125—21no—
246#124—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—81no—
267#108—81no—
268#107—41no—
269#107—42no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#102—21no—
304#102—21no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—22no—
316#101—22no—
317#100—42no—
318#100—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8#4112yes—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C24—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8#13512yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—82no—
380SD16—42no—
381SD16—81no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—162no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—82no—
402M16#13512yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8#12111yescharacteristic
425C2×C8#12111yescharacteristic
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23#53211yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—161no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—42no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8#47112yes—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—321no—
540C22—321no—
541C22#242811yescharacteristic
542C22#316811yescharacteristic
543C22#317311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4C2×#47111yescharacteristic
554C4#306811yescharacteristic
555C4#328211yescharacteristic
556C4#328211yescharacteristic
557C4#328211yescharacteristic
558C4#328411yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2—321no—
563C2#2540711yescharacteristic
564C2#2541111yescharacteristic
565C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25361C2semidirect
2. #25315C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10191C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9623C2semidirect
14. #9270C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253612
#253152
#196252
#192602
C2×#16662
#180672
#105532
#105522
#101912
#101772
#97932
#96232
#92732
#92702
C8×#1012