Finite Group Databasebeta

← #289170

Subgroups — #289170

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C212yesmaximal
2#19632C211yesmaximal, characteristic
3#19262C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic
5#18068C211yesmaximal, characteristic
6#10556C212yesmaximal
7#10191C212yesmaximal
8#9798C211yesmaximal, characteristic
9#9624C211yesmaximal, characteristic
10#9270C212yesmaximal
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic
12#3230C2212yes—
13#3170C2211yescharacteristic
14#3165C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16#3078C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18#2962C2212yes—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2090—22no—
21#2064—22no—
22#1997C2212yes—
23#1951—22no—
24#1950C2212yes—
25#1930—22no—
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1723—22no—
28#1713—21no—
29#1707—21no—
30#1684—22no—
31#1676—21no—
32#1670—21no—
33#1670—21no—
34#1670—22no—
35#1670—21no—
36#1591—21no—
37#1584—22no—
38C8×Q16—21no—
39#1567C2211yescharacteristic
40C2×#335C2211yescharacteristic
41#1550C2212yes—
42#1548C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1481C2212yes—
45#1461C2211yescharacteristic
46C8×M16C2211yescharacteristic
47C8×M16C2211yescharacteristic
48#1301C2212yes—
49#1283C2211yescharacteristic
50#1283C2211yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53#533C2312yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#501—42no—
57#500—22no—
58#500—22no—
59#500D411yescharacteristic
60#498—22no—
61#494—21no—
62#494—21no—
63#494—21no—
64#494—21no—
65#494D411yescharacteristic
66#487—22no—
67#487D412yes—
68#484—24no—
69#479—42no—
70#477—22no—
71#477—42no—
72#475—22no—
73#475—22no—
74#475—22no—
75#475—42no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#446—22no—
79#446—42no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—21no—
82C8×Q8—21no—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89C2×#108—22no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93C2×#106—22no—
94#424—22no—
95#423C2312yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#101D411yescharacteristic
102C2×#101D411yescharacteristic
103#405—22no—
104C4×M16C2311yescharacteristic
105C4×M16C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#343—22no—
109#343—22no—
110#343D411yescharacteristic
111#343D411yescharacteristic
112#341—22no—
113#335—21no—
114#335—21no—
115#335D411yescharacteristic
116#335D412yes—
117#335D411yescharacteristic
118#333—22no—
119#333—42no—
120#332—22no—
121#332—22no—
122#332—22no—
123Q8⋊C8—22no—
124Q8⋊C8—22no—
125#324—22no—
126#322—21no—
127#322—21no—
128C82—21no—
129C82—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—41no—
135C2×Q16—41no—
136C2×Q16—41no—
137C2×Q16—41no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C2×D411yescharacteristic
142C2×M16C2×D411yescharacteristic
143C2×M16C2×D411yescharacteristic
144C2×M16C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8#4111yescharacteristic
148C22×C8#4111yescharacteristic
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#125—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164#117—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#108—44no—
172#107—21no—
173#107—21no—
174#107—42no—
175#107—42no—
176#107—42no—
177#107—44no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195C4⋊C8C2×D412yes—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—42no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—44no—
203#101—22no—
204#101Q1614yescomplemented
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8#4112yes—
207#97—21no—
208#97—21no—
209#97—42no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8C2×Q1612yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239Q16—42no—
240Q16—81no—
241Q16—82no—
242Q16—82no—
243Q16—82no—
244Q16—82no—
245M16—21no—
246M16—21no—
247M16—21no—
248M16—21no—
249M16—21no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16C2×Q1612yes—
253M16C2×Q1612yes—
254M16#13512yes—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8#12111yescharacteristic
271C2×C8#12111yescharacteristic
272C2×C8#12111yescharacteristic
273C2×C8#12111yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42C22×D411yescharacteristic
293C42C22×D411yescharacteristic
294C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C23#53211yescharacteristic
297Q8—22no—
298Q8—22no—
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—162no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4C2×#12111yescharacteristic
320C2×C4#54011yescharacteristic
321C2×C4D4211yescharacteristic
322C2×C4D4211yescharacteristic
323C2×C4#54611yescharacteristic
324C2×C4#55011yescharacteristic
325C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
326C2×C4C2×#13511yescharacteristic
327C2×C4#57811yescharacteristic
328C2×C4#57811yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—22no—
331C8—22no—
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—41no—
339C8—81no—
340C8—82no—
341C8—81no—
342C8#47112yes—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22#242811yescharacteristic
346C22#317011yescharacteristic
347C22#317711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4C2×#47111yescharacteristic
357C4#306811yescharacteristic
358C4#328311yescharacteristic
359C4#328511yescharacteristic
360C4D4×Q1611yescharacteristic
361C4D4×Q1611yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2#2540711yescharacteristic
365C2#2541511yescharacteristic
366C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#532
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. #101Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#196322
#192622
C2×#16702
#180682
#105562
#101912
#97982
#96242
#92702
C8×#1012