Finite Group Databasebeta

← #289174

Subgroups — #289174

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25358C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19254C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic
11#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3141C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2078—21no—
30#2064—21no—
31#2051—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1930—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1719—21no—
43#1718—21no—
44#1711—21no—
45#1710—21no—
46#1679—21no—
47#1679—21no—
48#1679—21no—
49#1679—21no—
50#1679—21no—
51#1677—21no—
52#1671—21no—
53#1665—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×#131—21no—
78C23×C8—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500—21no—
86#498D411yescharacteristic
87#492D411yescharacteristic
88#491—41no—
89#489—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#484—22no—
103#480—22no—
104#478—41no—
105#477—41no—
106#476—21no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—41no—
111#474—41no—
112#465—21no—
113#465—21no—
114#463—41no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—41no—
119#459—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125#436—21no—
126#435—41no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136#428—21no—
137C2×#107—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#334—21no—
171#334—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—41no—
210#131—42no—
211#131—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#125—21no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—81no—
263#108—81no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—21no—
305#102—21no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315#101—81no—
316#100—22no—
317#100—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8#4112yes—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—41no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—21no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4#13512yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375SD16—42no—
376SD16—81no—
377SD16—82no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380D8—82no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393M16#13512yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#53211yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—161no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#54011yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#242811yescharacteristic
535C22#316811yescharacteristic
536C22#317311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#306711yescharacteristic
547C4#306811yescharacteristic
548C4#328211yescharacteristic
549C4#328211yescharacteristic
550C4#328211yescharacteristic
551C4#328411yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—161no—
556C2#2540811yescharacteristic
557C2#2541111yescharacteristic
558C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25313C2semidirect
3. #19628C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10190C2semidirect
11. #9797C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9270C2semidirect
15. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253582
#253132
#196282
#192542
C2×#16792
#180672
#105542
#105522
#101902
#101842
#97972
#96232
#92712
#92702
C8×#1002