Finite Group Databasebeta

← #289175

Subgroups — #289175

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic
3#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2063—21no—
31#2046—21no—
32#2045—21no—
33#1978—21no—
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1719—21no—
44#1711—21no—
45#1708—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1681—21no—
49#1681—21no—
50#1681—21no—
51#1681—21no—
52#1675—21no—
53#1669—21no—
54#1591—21no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#494D411yescharacteristic
86#492—21no—
87#491—41no—
88#490—41no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#483—22no—
102#478—41no—
103#478—41no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#475—41no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#461—41no—
114#460—41no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—41no—
118#450—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#424—21no—
138#424—21no—
139#423C2311yescharacteristic
140#423C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146#418—21no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#418—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100D411yescharacteristic
159C2×#100D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—82no—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—81no—
260#108—81no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#101—42no—
313#101—81no—
314#100—22no—
315#100—22no—
316#100—42no—
317#100—81no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8#4112yes—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C4×C8C2×D411yescharacteristic
336C24—21no—
337C24—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—161no—
366C2×D4#13512yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376Q16—42no—
377Q16—81no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—162no—
381D8—82no—
382D8—82no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16#13512yes—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C2×C8#12111yescharacteristic
420C2×C8#12111yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23#53211yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—161no—
482D4—161no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—321no—
536C22—321no—
537C22#242811yescharacteristic
538C22#316811yescharacteristic
539C22#317511yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4#306711yescharacteristic
550C4#306811yescharacteristic
551C4#328011yescharacteristic
552C4#328511yescharacteristic
553C4#328511yescharacteristic
554C4#328711yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—321no—
559C2#2540811yescharacteristic
560C2#2541211yescharacteristic
561C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25313C2semidirect
3. #19637C2semidirect
4. #19256C2semidirect
6. #18068C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10186C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9272C2semidirect
15. C8×#100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253132
#253122
#196372
#192562
C2×#16812
#180682
#105542
#105532
#101862
#101782
#97962
#96242
#92742
#92722
C8×#1002