Finite Group Databasebeta

← #289178

Subgroups — #289178

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic
2#25489C211yesmaximal, characteristic
3#19634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
6#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic
10#10182C211yesmaximal, characteristic
11#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#100C211yesmaximal, characteristic
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3165C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2089—21no—
31#2063—21no—
32#2063—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1710—21no—
45#1707—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1683—21no—
49#1683—21no—
50#1683—21no—
51#1683—21no—
52#1675—21no—
53#1669—21no—
54#1591—21no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#494D411yescharacteristic
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#487D411yescharacteristic
99#484—22no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#477—41no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—41no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#462—41no—
116#451—22no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141#424—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#418—21no—
149#418—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—41no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C2×M16C2×D411yescharacteristic
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—82no—
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228#125—21no—
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—42no—
252#108—42no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#103—21no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#100—22no—
309#100Q1614yescomplemented
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8#4112yes—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C24—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—161no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4C2×Q1612yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356Q16—42no—
357Q16—81no—
358Q16—162no—
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—21no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16C2×Q1612yes—
369M16C2×Q1612yes—
370M16#13512yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8#12111yescharacteristic
394C2×C8#12111yescharacteristic
395C2×C8#12111yescharacteristic
396C2×C8#12111yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#53211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445Q8—161no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4#54011yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#242811yescharacteristic
501C22#317011yescharacteristic
502C22#317711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#306711yescharacteristic
514C4#306811yescharacteristic
515C4#328311yescharacteristic
516C4#328511yescharacteristic
517C4D4×Q1611yescharacteristic
518C4D4×Q1611yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2#2540811yescharacteristic
523C2#2541511yescharacteristic
524C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19634C2semidirect
6. #18068C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10555C2semidirect
11. #9795C2semidirect
12. #9624C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9268C2semidirect
309. #100Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#254892
#196342
#192562
C2×#16832
#180682
#105562
#105552
#101902
#101822
#97952
#96242
#92702
#92682
C8×#1002