Finite Group Databasebeta

← #289180

Subgroups — #289180

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25407C211yesmaximal, characteristic
3#19623C211yesmaximal, characteristic
4#19260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic
9#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#471—21no—
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2089—21no—
31#2064—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1907—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1715—21no—
43#1714—21no—
44#1708—21no—
45#1706—21no—
46#1680—21no—
47#1678—21no—
48#1678—21no—
49#1678—21no—
50#1678—21no—
51#1678—21no—
52#1672—21no—
53#1666—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#496—41no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492D411yescharacteristic
95#487—21no—
96#487D411yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#479—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#475—21no—
109#471—44no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#461—41no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—41no—
119#460—41no—
120#450—22no—
121#448—22no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133C8×D4—21no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141C2×#107—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#334—21no—
172#334—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#125—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#108—42no—
271#108—42no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—42no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#101—22no—
319#101SD1614yescomplemented
320#100—42no—
321#100—81no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8#4112yes—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—41no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D411yescharacteristic
337C4×C8C2×D411yescharacteristic
338C4×C8C2×D411yescharacteristic
339C4×C8C2×D411yescharacteristic
340C24—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—161no—
356C2×Q8C2×SD1612yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—161no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—82no—
382SD16—42no—
383SD16—81no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—162no—
390SD16—162no—
391D8—82no—
392D8—82no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—82no—
403M16C2×SD1612yes—
404M16C2×SD1612yes—
405M16#13512yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23#53211yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—82no—
474Q8—161no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—161no—
490D4—161no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#54011yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—321no—
542C22—321no—
543C22#242811yescharacteristic
544C22#316711yescharacteristic
545C22#317411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4#306711yescharacteristic
556C4#306911yescharacteristic
557C4D4×SD1611yescharacteristic
558C4D4×SD1611yescharacteristic
559C4#328211yescharacteristic
560C4#328411yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—161no—
564C2—321no—
565C2#2540911yescharacteristic
566C2#2541011yescharacteristic
567C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10555C2semidirect
9. #10181C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9623C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect
319. #101SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#254072
#196232
#192602
C2×#16782
#180672
#105552
#105492
#101812
#101792
#98002
#96232
#92742
#92672
C8×#1012