Finite Group Databasebeta

← #289183

Subgroups — #289183

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25315C211yesmaximal, characteristic
2#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19637C211yesmaximal, characteristic
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
6#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic
11#9796C211yesmaximal, characteristic
12#9624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic
14#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19#3139C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3078C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2064—21no—
30#2063—21no—
31#2047—21no—
32#2046—21no—
33#1979—21no—
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1719—21no—
44#1711—21no—
45#1708—21no—
46#1684—21no—
47#1684—21no—
48#1682—21no—
49#1682—21no—
50#1682—21no—
51#1682—21no—
52#1676—21no—
53#1670—21no—
54#1591—21no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#492—21no—
86#491—41no—
87#490—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#487D411yescharacteristic
92#487D411yescharacteristic
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#483—22no—
101#479—41no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—41no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—41no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#450—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#423C2311yescharacteristic
139#423C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—21no—
145#419—21no—
146#419—21no—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#418—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#101D411yescharacteristic
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#335D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193C82—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—81no—
257#108—81no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—42no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—22no—
312#101—22no—
313#101—42no—
314#101—81no—
315#100—42no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8#4112yes—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335C24—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#13512yes—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—161no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—42no—
372Q16—81no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—162no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16#13512yes—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C2×C8#12111yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23#53211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4#54011yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—321no—
521C22—321no—
522C22#242811yescharacteristic
523C22#316811yescharacteristic
524C22#317511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4#306711yescharacteristic
536C4#306911yescharacteristic
537C4#328011yescharacteristic
538C4#328511yescharacteristic
539C4#328511yescharacteristic
540C4#328711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—321no—
544C2#2540911yescharacteristic
545C2#2541211yescharacteristic
546C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25314C2semidirect
4. #19262C2semidirect
6. #18068C2semidirect
7. #10554C2semidirect
9. #10187C2semidirect
12. #9624C2semidirect
14. #9272C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#253152
#253142
#196372
#192622
C2×#16822
#180682
#105542
#105532
#101872
#101792
#97962
#96242
#92742
#92722
C8×#1012