Finite Group Databasebeta

← #289190

Subgroups — #289190

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#472—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2018—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1907—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1721—21no—
43#1717—21no—
44#1715—21no—
45#1714—21no—
46#1701—21no—
47#1701—21no—
48#1693—21no—
49#1687—21no—
50#1685—21no—
51#1685—21no—
52#1685—21no—
53#1685—21no—
54#1589—21no—
55#1581—21no—
56#1581—21no—
57C8×D8—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C22×M16—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#500D411yescharacteristic
91#498—21no—
92#496—41no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493D411yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#489—41no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486D411yescharacteristic
107#486D411yescharacteristic
108#481—22no—
109#476—41no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—41no—
113#472—44no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#463—41no—
117#463—41no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#459—21no—
124#459—41no—
125#459—41no—
126#447—22no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136#435—41no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108—21no—
142C2×#108—21no—
143C2×#107—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×#100D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#408—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#334—21no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—82no—
221C2×SD16—82no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—81no—
236#131—81no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C2×M16C2×D411yescharacteristic
247C2×M16C2×D411yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8#4111yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#124—21no—
268#124—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#108—42no—
287#108—81no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#100—22no—
326#100—41no—
327#100—42no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8#4112yes—
337#97—21no—
338#97—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—161no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409D8—42no—
410D8—81no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8—82no—
415D8—82no—
416D8—82no—
417D8—162no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8#12111yescharacteristic
457C2×C8#12111yescharacteristic
458C2×C8#12111yescharacteristic
459C2×C8#12111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23#53211yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4#54011yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#54611yescharacteristic
548C2×C4#55011yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8#47212yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—321no—
587C22—321no—
588C22#242811yescharacteristic
589C22#317111yescharacteristic
590C22#317911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4C2×#47211yescharacteristic
599C4#306811yescharacteristic
600C4#326411yescharacteristic
601C4#327111yescharacteristic
602C4#327211yescharacteristic
603C4#327311yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—321no—
610C2#2540411yescharacteristic
611C2#2541911yescharacteristic
612C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25404C2semidirect
2. #25358C2semidirect
3. #19671C2semidirect
4. #19280C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #18066C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9625C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8166C2semidirect
569. C8#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254042
#253582
#196712
#192802
C2×#16852
#180662
#105522
#105492
#101882
#101762
#97932
#96252
#92732
#92692
#81662