Finite Group Databasebeta

← #289191

Subgroups — #289191

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3139C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2052—21no—
32#2046—21no—
33#2019—21no—
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1908—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1719—21no—
45#1714—21no—
46#1699—21no—
47#1697—21no—
48#1693—21no—
49#1693—21no—
50#1693—21no—
51#1693—21no—
52#1691—21no—
53#1685—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#498—21no—
93#498D411yescharacteristic
94#497—41no—
95#494—21no—
96#492—21no—
97#492D411yescharacteristic
98#491—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487D411yescharacteristic
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#483—22no—
106#480—22no—
107#478—41no—
108#476—21no—
109#475—41no—
110#474—21no—
111#474—41no—
112#471—44no—
113#465—21no—
114#465—21no—
115#463—41no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—41no—
122#461—41no—
123#459—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140#428—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143#424—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#419—21no—
151#418—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#100D411yescharacteristic
160C2×#100D411yescharacteristic
161#408—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186#331—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—41no—
223#131—42no—
224#131—81no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—82no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C22×C8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#125—21no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#108—42no—
276#108—81no—
277#107—41no—
278#107—42no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—42no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—42no—
321#101—42no—
322#101—42no—
323#101—81no—
324#101—81no—
325#100—22no—
326#100—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8#4112yes—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—42no—
389SD16—81no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397D8—82no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8#12111yescharacteristic
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23#53211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—42no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8#47112yescomplemented
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#242811yescharacteristic
554C22#317111yescharacteristic
555C22#317911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4C2×#47111yescharacteristic
566C4#306911yescharacteristic
567C4#326511yescharacteristic
568C4#326811yescharacteristic
569C4#327411yescharacteristic
570C4#327511yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2#2540511yescharacteristic
576C2#2541611yescharacteristic
577C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25313C2semidirect
3. #19675C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10186C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9271C2semidirect
15. #8166C2semidirect
542. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#253132
#196752
#192792
C2×#16932
#180672
#105542
#105502
#101862
#101842
#97992
#96262
#92722
#92712
#81662