Finite Group Databasebeta

← #289192

Subgroups — #289192

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25359C211yesmaximal, characteristic
3#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic
11#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2079—21no—
31#2063—21no—
32#2051—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1907—21no—
40#1815—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1718—21no—
45#1714—21no—
46#1699—21no—
47#1697—21no—
48#1695—21no—
49#1695—21no—
50#1695—21no—
51#1695—21no—
52#1691—21no—
53#1685—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#131—21no—
77C22×M16—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#494—21no—
92#492—21no—
93#492D411yescharacteristic
94#489—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486D411yescharacteristic
101#478—41no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#476—41no—
108#476—41no—
109#474—21no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#463—41no—
113#462—41no—
114#461—21no—
115#461—41no—
116#459—21no—
117#451—22no—
118#448—22no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130C8×D4—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141C2×#106—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156#408—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—41no—
208#131—42no—
209#131—81no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—42no—
261#108—81no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#102—21no—
302#102—21no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#100—22no—
313#100—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8#4112yes—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C24—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8—161no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—162no—
368SD16—42no—
369SD16—81no—
370SD16—82no—
371SD16—162no—
372D8—82no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—82no—
385M16—82no—
386M16—82no—
387M16#13712yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#53211yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—161no—
456Q8—161no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#54011yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#55011yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57811yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#47112yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#242811yescharacteristic
523C22#317211yescharacteristic
524C22#317811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4C2×#47111yescharacteristic
535C4#306911yescharacteristic
536C4#326611yescharacteristic
537C4#326911yescharacteristic
538C4#327511yescharacteristic
539C4#327611yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2#2540511yescharacteristic
545C2#2541711yescharacteristic
546C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19683C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10182C2semidirect
11. #9801C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9268C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#253592
#196832
#192792
C2×#16952
#180672
#105552
#105512
#101822
#101802
#98012
#96262
#92682
#92672
#81662