Finite Group Databasebeta

← #289195

Subgroups — #289195

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic
2#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19675C211yesmaximal, characteristic
4#19285C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic
11#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3139C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#473—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2052—21no—
32#2047—21no—
33#2020—21no—
34#1979—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1966C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1908—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1719—21no—
45#1714—21no—
46#1700—21no—
47#1698—21no—
48#1694—21no—
49#1694—21no—
50#1694—21no—
51#1694—21no—
52#1692—21no—
53#1686—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#498—21no—
92#498D411yescharacteristic
93#497—41no—
94#494—21no—
95#492—21no—
96#492D411yescharacteristic
97#491—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487D411yescharacteristic
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#483—22no—
105#480—22no—
106#479—41no—
107#477—21no—
108#475—21no—
109#475—41no—
110#474—41no—
111#473—44no—
112#465—21no—
113#465—21no—
114#464—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#462—41no—
121#462—41no—
122#460—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138C2×#108—21no—
139#428—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#419—21no—
151#419—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101—21no—
158C2×#101—21no—
159C2×#101D411yescharacteristic
160C2×#101D411yescharacteristic
161#408—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#332—41no—
186#331—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200#137—42no—
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8#4111yescharacteristic
236C22×C8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#125—21no—
250#124—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#108—42no—
273#108—81no—
274#107—41no—
275#107—42no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106—41no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#101—22no—
321#101—41no—
322#101—42no—
323#101—42no—
324#101—81no—
325#101—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8#4112yes—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388SD16—42no—
389SD16—81no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392SD16—82no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C2×C8#12111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—41no—
462C23#53211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4#54011yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8#47312yescomplemented
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#242811yescharacteristic
539C22#317111yescharacteristic
540C22#317911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4C2×#47311yescharacteristic
552C4#306911yescharacteristic
553C4#326511yescharacteristic
554C4#326811yescharacteristic
555C4#327411yescharacteristic
556C4#327511yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2#2540611yescharacteristic
561C2#2541611yescharacteristic
562C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25314C2semidirect
5. C2×#1694C2semidirect
7. #10554C2semidirect
9. #10187C2semidirect
11. #9799C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9272C2semidirect
15. #8167C2semidirect
532. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#253142
#196752
#192852
C2×#16942
#180672
#105542
#105502
#101872
#101852
#97992
#96262
#92722
#92712
#81672