Finite Group Databasebeta

← #289196

Subgroups — #289196

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25360C211yesmaximal, characteristic
3#19683C211yesmaximal, characteristic
4#19285C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic
11#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2078—21no—
31#2064—21no—
32#2052—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1930—21no—
39#1908—21no—
40#1816—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1718—21no—
45#1714—21no—
46#1700—21no—
47#1698—21no—
48#1696—21no—
49#1696—21no—
50#1696—21no—
51#1696—21no—
52#1692—21no—
53#1686—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#333C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#492—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#489—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486D411yescharacteristic
100#479—41no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#477—41no—
108#475—21no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#462—41no—
114#461—41no—
115#460—21no—
116#451—22no—
117#448—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—41no—
124C8×Q8—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127#436—21no—
128#435—41no—
129C8×D4—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141#424—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199#137—42no—
200#137—81no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—41no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207#131—42no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—42no—
258#108—81no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#101—22no—
312#101—41no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8#4112yes—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—161no—
349C2×Q8—161no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362Q16—82no—
363Q16—162no—
364SD16—42no—
365SD16—81no—
366SD16—82no—
367SD16—162no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16#13712yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C2×C8#12111yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23#53211yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—81no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#55011yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8#47312yes—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#242811yescharacteristic
508C22#317211yescharacteristic
509C22#317811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4C2×#47311yescharacteristic
521C4#306911yescharacteristic
522C4#326611yescharacteristic
523C4#326911yescharacteristic
524C4#327511yescharacteristic
525C4#327611yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—161no—
529C2#2540611yescharacteristic
530C2#2541711yescharacteristic
531C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25491C2semidirect
5. C2×#1696C2semidirect
7. #10555C2semidirect
9. #10183C2semidirect
11. #9801C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9268C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254912
#253602
#196832
#192852
C2×#16962
#180672
#105552
#105512
#101832
#101812
#98012
#96262
#92682
#92672
#81672