Finite Group Databasebeta

← #289199

Subgroups — #289199

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C211yesmaximal, characteristic
4#19285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2063—21no—
31#2051—21no—
32#2046—21no—
33#2019—21no—
34#1977—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1907—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1721—21no—
43#1721—21no—
44#1717—21no—
45#1715—21no—
46#1700—21no—
47#1698—21no—
48#1692—21no—
49#1688—21no—
50#1688—21no—
51#1688—21no—
52#1688—21no—
53#1686—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88#498D411yescharacteristic
89#496—41no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492D411yescharacteristic
99#490—41no—
100#487D411yescharacteristic
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D411yescharacteristic
106#479—41no—
107#477—21no—
108#475—21no—
109#471—44no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—41no—
120#460—41no—
121#460—41no—
122#459—41no—
123#450—22no—
124#447—22no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—41no—
131C8×Q8—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134#436—21no—
135#435—41no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140C2×#108—21no—
141#428—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#419—21no—
150#418—21no—
151#418—21no—
152#417—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100—21no—
160C2×#100—21no—
161#408—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#331—21no—
181#331—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—82no—
233C2×D8—82no—
234#131—42no—
235#131—81no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8#4111yescharacteristic
248C22×C8#4111yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#125—21no—
262#124—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275#117—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—42no—
281#108—81no—
282#107—41no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—41no—
322#101—22no—
323#101—41no—
324#100—42no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8#4112yes—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—41no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—41no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—41no—
347C24—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4—161no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—82no—
398SD16—42no—
399SD16—81no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—162no—
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8—162no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—82no—
427M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23#53211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4#54011yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57611yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8#47112yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—321no—
573C22—321no—
574C22—321no—
575C22—321no—
576C22#242811yescharacteristic
577C22#317111yescharacteristic
578C22#317911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4C2×#47111yescharacteristic
588C4#306811yescharacteristic
589C4#326511yescharacteristic
590C4#326811yescharacteristic
591C4#327411yescharacteristic
592C4#327511yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2—321no—
597C2—321no—
598C2#2540711yescharacteristic
599C2#2541611yescharacteristic
600C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25407C2semidirect
2. #25315C2semidirect
4. #19285C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9802C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9273C2semidirect
15. #8167C2semidirect
560. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#253152
#196762
#192852
C2×#16882
#180672
#105532
#105492
#101792
#101772
#98022
#96262
#92742
#92732
#81672