Finite Group Databasebeta

← #289200

Subgroups — #289200

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25361C211yesmaximal, characteristic
3#19684C211yesmaximal, characteristic
4#19285C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10189C211yesmaximal, characteristic
11#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2079—21no—
31#2064—21no—
32#2052—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1951—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1930—21no—
39#1908—21no—
40#1815—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1720—21no—
45#1716—21no—
46#1700—21no—
47#1698—21no—
48#1692—21no—
49#1690—21no—
50#1690—21no—
51#1690—21no—
52#1690—21no—
53#1686—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498D411yescharacteristic
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#492D411yescharacteristic
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D411yescharacteristic
102#484—22no—
103#481—22no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#476—41no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—41no—
114#475—41no—
115#465—21no—
116#465—21no—
117#464—41no—
118#462—21no—
119#460—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129#436—21no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139C2×#106—21no—
140C2×#106—21no—
141#424—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156#408—21no—
157#405—21no—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—41no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199#137—42no—
200#137—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—82no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127C2×D411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—42no—
262#108—81no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—42no—
267#106—21no—
268#106—21no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—41no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#101—22no—
314#101—41no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8#4112yes—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—82no—
367Q16—82no—
368Q16—82no—
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371SD16—42no—
372SD16—81no—
373SD16—82no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—82no—
386M16#13712yes—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23#53211yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4#54011yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—22no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8#47112yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#242811yescharacteristic
516C22#317211yescharacteristic
517C22#317811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4C2×#47111yescharacteristic
529C4#306811yescharacteristic
530C4#326611yescharacteristic
531C4#326911yescharacteristic
532C4#327511yescharacteristic
533C4#327611yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2#2540711yescharacteristic
538C2#2541711yescharacteristic
539C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
5. C2×#1690C2semidirect
7. #10556C2semidirect
9. #10191C2semidirect
11. #9798C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9270C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#253612
#196842
#192852
C2×#16902
#180672
#105562
#105522
#101912
#101892
#97982
#96262
#92702
#92692
#81672