Finite Group Databasebeta

← #289201

Subgroups — #289201

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25315C211yesmaximal, characteristic
3#19679C211yesmaximal, characteristic
4#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
6#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic
11#9793C211yesmaximal, characteristic
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3138C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3078C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1719—21no—
44#1714—21no—
45#1714—21no—
46#1704—21no—
47#1704—21no—
48#1696—21no—
49#1690—21no—
50#1686—21no—
51#1686—21no—
52#1686—21no—
53#1686—21no—
54#1591—21no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#490—41no—
95#487—21no—
96#487D411yescharacteristic
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#484—22no—
102#479—41no—
103#479—41no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#477—41no—
107#475—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—41no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#450—22no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446—41no—
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139C2×#106—21no—
140#424—21no—
141#424—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#419—21no—
149#419—21no—
150#418—21no—
151#418—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101D411yescharacteristic
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#100—21no—
157C2×#100—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#324—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#108—42no—
259#108—81no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—41no—
265#107—41no—
266#107—42no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—41no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293#103—21no—
294#103—21no—
295#103—21no—
296#103—21no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—42no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311#101—22no—
312#101—41no—
313#100—42no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8#4112yes—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C24—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—161no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—42no—
368Q16—81no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375SD16—162no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16#13712yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8#12111yescharacteristic
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23#53211yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#55011yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8#47112yes—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—321no—
517C22—321no—
518C22#242811yescharacteristic
519C22#317211yescharacteristic
520C22#317811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4C2×#47111yescharacteristic
532C4#306811yescharacteristic
533C4#326711yescharacteristic
534C4#327011yescharacteristic
535C4#327711yescharacteristic
536C4#327811yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—321no—
540C2#2540711yescharacteristic
541C2#2541811yescharacteristic
542C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25492C2semidirect
4. #19287C2semidirect
6. #18068C2semidirect
7. #10556C2semidirect
9. #10191C2semidirect
12. #9625C2semidirect
14. #9270C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254922
#253152
#196792
#192872
C2×#16862
#180682
#105562
#105532
#101912
#101792
#97932
#96252
#92742
#92702
#81672