Finite Group Databasebeta

← #289202

Subgroups — #289202

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C211yesmaximal, characteristic
4#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1907—21no—
40#1815—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1721—21no—
43#1717—21no—
44#1715—21no—
45#1714—21no—
46#1702—21no—
47#1702—21no—
48#1694—21no—
49#1688—21no—
50#1686—21no—
51#1686—21no—
52#1686—21no—
53#1686—21no—
54#1589—21no—
55#1581—21no—
56#1581—21no—
57C8×D8—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84#532C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89#500D411yescharacteristic
90#498—21no—
91#496—41no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493D411yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#489—41no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486D411yescharacteristic
106#486D411yescharacteristic
107#481—22no—
108#476—41no—
109#475—21no—
110#475—21no—
111#475—41no—
112#471—44no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#464—41no—
116#464—41no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—41no—
124#459—41no—
125#447—22no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135#435—41no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108—21no—
141C2×#108—21no—
142C2×#106—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101D411yescharacteristic
156C2×#101D411yescharacteristic
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#335D411yescharacteristic
175#334—21no—
176#334—21no—
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—81no—
235#131—81no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#124—21no—
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#108—42no—
284#108—81no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—42no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—42no—
324#101—22no—
325#101—41no—
326#100—42no—
327#100—81no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8#4112yes—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—41no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C24—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—161no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396Q16—82no—
397Q16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408D8—42no—
409D8—81no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412D8—162no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8#12111yescharacteristic
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23#53211yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—161no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#54011yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#55011yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—42no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8#47112yescomplemented
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—321no—
572C22—321no—
573C22#242811yescharacteristic
574C22#317111yescharacteristic
575C22#317911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—161no—
584C4C2×#47111yescharacteristic
585C4#306811yescharacteristic
586C4#326411yescharacteristic
587C4#327111yescharacteristic
588C4#327211yescharacteristic
589C4#327311yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2—321no—
595C2#2540711yescharacteristic
596C2#2541911yescharacteristic
597C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19671C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25407C2semidirect
2. #25361C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. #18066C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9793C2semidirect
12. #9625C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8167C2semidirect
559. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#253612
#196712
#192862
C2×#16862
#180662
#105522
#105492
#101892
#101772
#97932
#96252
#92732
#92692
#81672