Finite Group Databasebeta

← #289203

Subgroups — #289203

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25404C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#472—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2051—21no—
32#2046—21no—
33#2018—21no—
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1907—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1719—21no—
43#1717—21no—
44#1717—21no—
45#1714—21no—
46#1701—21no—
47#1701—21no—
48#1701—21no—
49#1701—21no—
50#1699—21no—
51#1697—21no—
52#1691—21no—
53#1685—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C22×M16—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498D411yescharacteristic
89#496—41no—
90#493—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492D411yescharacteristic
94#491—41no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D411yescharacteristic
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#480—22no—
106#478—41no—
107#476—21no—
108#474—21no—
109#474—41no—
110#472—44no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#463—41no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—41no—
118#460—41no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—41no—
123#450—22no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126C8×Q8—21no—
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#435—41no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140#428—21no—
141#424—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—21no—
148#419—21no—
149#418—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100D411yescharacteristic
160C2×#100D411yescharacteristic
161#408—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163#405—21no—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226#131—42no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—82no—
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D411yescharacteristic
256#125—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#108—42no—
277#108—81no—
278#107—41no—
279#107—42no—
280#106—21no—
281#106—21no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—21no—
300#103—21no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#101—42no—
322#101—81no—
323#100—22no—
324#100—41no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8#4112yes—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—41no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—161no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—42no—
394SD16—81no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—162no—
401D8—82no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404D8—82no—
405D8—82no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—82no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—41no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23#53211yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#54011yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#55011yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—321no—
568C22—321no—
569C22#242811yescharacteristic
570C22#317111yescharacteristic
571C22#317911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#306711yescharacteristic
581C4#306811yescharacteristic
582C4#326511yescharacteristic
583C4#326811yescharacteristic
584C4#327411yescharacteristic
585C4#327511yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2—321no—
591C2#2540811yescharacteristic
592C2#2541611yescharacteristic
593C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25404C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25313C2semidirect
3. #19678C2semidirect
4. #19279C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10184C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9271C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254042
#253132
#196782
#192792
C2×#17012
#180672
#105542
#105492
#101842
#101782
#97962
#96262
#92742
#92712
#81662