Finite Group Databasebeta

← #289207

Subgroups — #289207

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25312C211yesmaximal, characteristic
3#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6#18068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic
11#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2090—21no—
30#2063—21no—
31#2063—21no—
32#2045—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1978—21no—
35#1965C2211yescharacteristic
36#1951—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1931—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1720—21no—
44#1720—21no—
45#1719—21no—
46#1703—21no—
47#1703—21no—
48#1697—21no—
49#1697—21no—
50#1697—21no—
51#1697—21no—
52#1695—21no—
53#1689—21no—
54#1591—21no—
55#1584—21no—
56#1584—21no—
57C8×Q16—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1549C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#494—21no—
87#494D411yescharacteristic
88#492—21no—
89#490—41no—
90#487—21no—
91#487D411yescharacteristic
92#487D411yescharacteristic
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#478—41no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#476—41no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#462—41no—
112#460—41no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—41no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138C2×#106—21no—
139#424—21no—
140#424—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#418—21no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#418—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—21no—
179#333—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194C82—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#108—81no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#100—22no—
311#100—41no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8#4112yes—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—161no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—161no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369Q16—42no—
370Q16—81no—
371Q16—162no—
372SD16—162no—
373D8—82no—
374D8—82no—
375M16—21no—
376M16—21no—
377M16—21no—
378M16—21no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—82no—
387M16—82no—
388M16#13712yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8#12111yescharacteristic
410C2×C8#12111yescharacteristic
411C2×C8#12111yescharacteristic
412C2×C8#12111yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#53211yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—161no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57511yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57811yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—321no—
525C22—321no—
526C22#242811yescharacteristic
527C22#317211yescharacteristic
528C22#317811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4#306711yescharacteristic
539C4#306811yescharacteristic
540C4#326711yescharacteristic
541C4#327011yescharacteristic
542C4#327711yescharacteristic
543C4#327811yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2—321no—
548C2#2540811yescharacteristic
549C2#2541811yescharacteristic
550C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25490C2semidirect
3. #19682C2semidirect
4. #19281C2semidirect
6. #18068C2semidirect
7. #10555C2semidirect
8. #10553C2semidirect
9. #10182C2semidirect
11. #9800C2semidirect
12. #9625C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9268C2semidirect
15. #8166C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254902
#253122
#196822
#192812
C2×#16972
#180682
#105552
#105532
#101822
#101782
#98002
#96252
#92742
#92682
#81662