Finite Group Databasebeta

← #28921

Subgroups — #28921

Order 256.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×M16C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#127C2211yescharacteristic
21C2×#124—21no—
22C2×#121—21no—
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27#486—24no—
28#469—24no—
29C2×#106C2211yescharacteristic
30C2×#106C2211yescharacteristic
31C2×#102C2211yescharacteristic
32C2×#102C2211yescharacteristic
33C2×#102C2211yescharacteristic
34C2×#102C2211yescharacteristic
35C2×#102C2211yescharacteristic
36C2×#102C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#97C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8C2211yescharacteristic
42#394—21no—
43#394—21no—
44#393—21no—
45#392—21no—
46#390C2211yescharacteristic
47#390C2211yescharacteristic
48#390C2211yescharacteristic
49#389C2211yescharacteristic
50#388—21no—
51#386—21no—
52#380C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#340C2211yescharacteristic
56#340C2211yescharacteristic
57#340C2211yescharacteristic
58#340C2211yescharacteristic
59#336C2211yescharacteristic
60#336C2211yescharacteristic
61C22×Q8—21no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2311yescharacteristic
72C2×D8—22no—
73C2×D8—22no—
74C2×D8—22no—
75C2×D8—41no—
76C2×D8—41no—
77C2×D8—41no—
78C2×M16—22no—
79C2×M16—22no—
80C2×M16—41no—
81C22×C8C2311yescharacteristic
82C22×C8C2311yescharacteristic
83C22×C8C2311yescharacteristic
84C22×C8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8—22no—
86C4⋊Q8—41no—
87#127—22no—
88#127—41no—
89#124—44no—
90#121—22no—
91#121—22no—
92#121—22no—
93#121—44no—
94#121—41no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2311yescharacteristic
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#106—22no—
123#106—41no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126#102—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131#102D414yescomplemented
132C22⋊C8—22no—
133#97—41no—
134C4×C8—22no—
135#95—21no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95D411yescharacteristic
139#95D411yescharacteristic
140C24—21no—
141C24—21no—
142C24—21no—
143C24C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—81no—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4C2×D412yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2411yescharacteristic
200D8—44no—
201D8—44no—
202M16—44no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8C2×D412yes—
213C2×C8#4112yes—
214C2×C8#4112yes—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4C2×D412yes—
226C4⋊C4#4112yes—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—42no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23C22×D411yescharacteristic
274Q8—84no—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—22no—
335C8—22no—
336C8—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22#53211yescharacteristic
366C22D4211yescharacteristic
367C22#54611yescharacteristic
368C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22#57611yescharacteristic
371C22#57711yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4#53211yescharacteristic
383C4#53811yescharacteristic
384C4#54611yescharacteristic
385C4#55511yescharacteristic
386C2—81no—
387C2—82no—
388C2—161no—
389C2—161no—
390C2#255511yescharacteristic
391C2#317911yescharacteristic
392C2#318411yescharacteristic
393C2#326411yescharacteristic
394C2#326511yescharacteristic
395C2#332511yescharacteristic
396C2#333211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#486C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. #2491C2semidirect
4. #2428C2semidirect
5. #2058C2semidirect
6. #2034C2semidirect
7. #2011C2semidirect
8. #1999C2semidirect
9. #1972C2semidirect
10. #1934C2semidirect
11. #1926C2semidirect
12. #1895C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1762C2semidirect
15. #1753C2semidirect
131. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4862
C2×#4692
#24912
#24282
#20582
#20342
#20112
#19992
#19722
#19342
#19262
#18952
#18792
#17622
#17532