Finite Group Databasebeta

← #289213

Subgroups — #289213

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25407C211yesmaximal, characteristic
2#25314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19678C211yesmaximal, characteristic
4#19285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2064—21no—
31#2051—21no—
32#2047—21no—
33#2019—21no—
34#1979—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1965C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1930—21no—
40#1907—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1719—21no—
43#1717—21no—
44#1717—21no—
45#1714—21no—
46#1702—21no—
47#1702—21no—
48#1702—21no—
49#1702—21no—
50#1700—21no—
51#1698—21no—
52#1692—21no—
53#1686—21no—
54#1590—21no—
55#1583—21no—
56#1582—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81#533C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498D411yescharacteristic
88#496—41no—
89#493—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#491—41no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487D411yescharacteristic
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#480—22no—
105#479—41no—
106#477—21no—
107#475—21no—
108#474—41no—
109#471—44no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#464—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—41no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#460—21no—
120#460—41no—
121#460—41no—
122#450—22no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—41no—
129C8×Q8—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132#436—21no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137C2×#108—21no—
138C2×#108—21no—
139#428—21no—
140#424—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—21no—
148#419—21no—
149#419—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101D411yescharacteristic
158C2×#101D411yescharacteristic
159C2×#100—21no—
160C2×#100—21no—
161#408—21no—
162#405—21no—
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—41no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C82—21no—
196C2×#41—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202#137—42no—
203#137—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—81no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225#131—42no—
226#131—81no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#125—21no—
253#124—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#108—42no—
274#108—81no—
275#107—41no—
276#107—42no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298#103—21no—
299#103—21no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#102—41no—
315#102—42no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#101—22no—
321#101—41no—
322#101—42no—
323#101—81no—
324#100—42no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8#4112yes—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334#97—41no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C24—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—161no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—82no—
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391SD16—42no—
392SD16—81no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—162no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—82no—
413M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—161no—
470C23—161no—
471C23#53211yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#54011yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#55011yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—321no—
553C22—321no—
554C22#242811yescharacteristic
555C22#317111yescharacteristic
556C22#317911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4#306711yescharacteristic
567C4#306911yescharacteristic
568C4#326511yescharacteristic
569C4#326811yescharacteristic
570C4#327411yescharacteristic
571C4#327511yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—161no—
575C2—321no—
576C2#2540911yescharacteristic
577C2#2541611yescharacteristic
578C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25314C2semidirect
4. #19285C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. #18067C2semidirect
7. #10554C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9796C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9274C2semidirect
14. #9271C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254072
#253142
#196782
#192852
C2×#17022
#180672
#105542
#105492
#101852
#101792
#97962
#96262
#92742
#92712
#81672