Finite Group Databasebeta

← #289222

Subgroups — #289222

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25358C211yesmaximal, characteristic
3#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19254C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10188C211yesmaximal, characteristic
11#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2078—21no—
31#2063—21no—
32#2051—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1997C2211yescharacteristic
35#1952—21no—
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1931—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1720—21no—
45#1716—21no—
46#1679—21no—
47#1677—21no—
48#1671—21no—
49#1669—21no—
50#1669—21no—
51#1669—21no—
52#1669—21no—
53#1665—21no—
54#1592—21no—
55#1588—21no—
56#1585—21no—
57SD16⋊C8—21no—
58#1566C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C2×#131—21no—
79C23×C8—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#501—41no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#492D411yescharacteristic
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487D411yescharacteristic
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486D411yescharacteristic
103#484—22no—
104#481—22no—
105#478—41no—
106#477—41no—
107#476—21no—
108#476—41no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#474—41no—
115#474—41no—
116#465—21no—
117#465—21no—
118#463—41no—
119#461—21no—
120#459—21no—
121#446—21no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126#436—21no—
127#435—41no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135C2×#108—21no—
136C2×#108—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#100D411yescharacteristic
155C2×#100D411yescharacteristic
156#408—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335D411yescharacteristic
171#335D411yescharacteristic
172#335D411yescharacteristic
173#335D411yescharacteristic
174#334—21no—
175#334—21no—
176#333—21no—
177#333—41no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—81no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—82no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—41no—
212#131—42no—
213#131—81no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—82no—
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#125—21no—
243#124—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—42no—
265#108—81no—
266#107—41no—
267#107—41no—
268#107—41no—
269#107—41no—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—41no—
273#107—42no—
274#106—21no—
275#106—21no—
276#106—41no—
277#106—41no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296#103—21no—
297#103—21no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—41no—
301#103—42no—
302#102—21no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—42no—
314#100—22no—
315#100—41no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8#4112yes—
322#97—21no—
323#97—21no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—41no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C24—21no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4#13712yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373Q16—82no—
374Q16—82no—
375SD16—42no—
376SD16—81no—
377SD16—82no—
378D8—82no—
379M16—21no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—21no—
385M16—21no—
386M16—21no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—82no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8#12111yescharacteristic
416C2×C8#12111yescharacteristic
417C2×C8#12111yescharacteristic
418C2×C8#12111yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—41no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#53211yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—161no—
464Q8—161no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#47212yes—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#242811yescharacteristic
531C22#317811yescharacteristic
532C22#318111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4C2×#47211yescharacteristic
543C4#306811yescharacteristic
544C4#326611yescharacteristic
545C4#326711yescharacteristic
546C4#326911yescharacteristic
547C4#327011yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—161no—
552C2#2540411yescharacteristic
553C2#2542311yescharacteristic
554C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25489C2semidirect
3. #19684C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. #18071C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10190C2semidirect
11. #9807C2semidirect
12. #9625C2semidirect
13. #9270C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#253582
#196842
#192542
C2×#16692
#180712
#105562
#105522
#101902
#101882
#98072
#96252
#92702
#92692
#81642