Finite Group Databasebeta

← #289228

Subgroups — #289228

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C211yesmaximal, characteristic
4#19261C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20#3152C2211yescharacteristic
21#3141C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#473—21no—
24#3037C2211yescharacteristic
25#3037C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29#2935C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2052—21no—
32#2052—21no—
33#2020—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1908—21no—
40#1816—21no—
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1715—21no—
45#1714—21no—
46#1682—21no—
47#1682—21no—
48#1674—21no—
49#1672—21no—
50#1672—21no—
51#1672—21no—
52#1672—21no—
53#1668—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×#137—21no—
78C2×#137—21no—
79C22×Q16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#497—41no—
94#494—21no—
95#493D411yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#489—41no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D411yescharacteristic
104#486D411yescharacteristic
105#480—22no—
106#477—21no—
107#477—21no—
108#477—41no—
109#474—41no—
110#473—44no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#464—41no—
114#464—41no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—41no—
120#461—41no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#448—22no—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8—21no—
127C8×Q8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#435—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142C2×#106—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#417—21no—
150#417—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#101D411yescharacteristic
158C2×#101D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#408—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—41no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#324—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201#137—42no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—81no—
206#137—81no—
207#137—81no—
208#137—81no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#124—21no—
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—42no—
278#108—81no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—42no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—42no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#101—22no—
323#101—41no—
324#101—42no—
325#101—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8#4112yes—
332#97—21no—
333#97—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386Q16—82no—
387Q16—82no—
388Q16—82no—
389Q16—82no—
390Q16—82no—
391Q16—82no—
392SD16—82no—
393SD16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—162no—
397D8—42no—
398D8—81no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8#12111yescharacteristic
436C2×C8#12111yescharacteristic
437C2×C8#12111yescharacteristic
438C2×C8#12111yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#53211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—161no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4#54011yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#55011yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—42no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8#47312yescomplemented
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#242811yescharacteristic
551C22#317911yescharacteristic
552C22#318011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4C2×#47311yescharacteristic
563C4#306911yescharacteristic
564C4#326411yescharacteristic
565C4#326511yescharacteristic
566C4#326711yescharacteristic
567C4#326811yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2#2540611yescharacteristic
573C2#2542111yescharacteristic
574C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25406C2semidirect
2. #25360C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9806C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8165C2semidirect
541. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254062
#253602
#196722
#192612
C2×#16722
#180732
#105512
#105502
#101852
#101812
#98062
#96262
#92712
#92672
#81652