Finite Group Databasebeta

← #289236

Subgroups — #289236

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3152C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#471—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2078—21no—
31#2052—21no—
32#2051—21no—
33#2019—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1966C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1908—21no—
39#1907—21no—
40#1816—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1719—21no—
45#1717—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1679—21no—
49#1679—21no—
50#1679—21no—
51#1679—21no—
52#1673—21no—
53#1667—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×SD16—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C23×C8—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500D411yescharacteristic
90#498—21no—
91#497—41no—
92#494—21no—
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#486D411yescharacteristic
106#481—22no—
107#480—22no—
108#476—41no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—41no—
112#474—41no—
113#471—44no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#463—41no—
117#463—41no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—41no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140C2×#108—21no—
141C2×#107—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101—21no—
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×#100D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#408—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—41no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—41no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202#137—42no—
203#137—42no—
204#137—81no—
205#137—81no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C2×M16C2×D411yescharacteristic
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—82no—
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C22×C8#4111yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#124—21no—
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#108—42no—
280#108—81no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#101—42no—
324#101—81no—
325#100—22no—
326#100—41no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8#4112yes—
335#97—21no—
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392Q16—82no—
393Q16—82no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400D8—42no—
401D8—81no—
402D8—82no—
403D8—82no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—82no—
417M16—82no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8#12111yescharacteristic
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#53211yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#54011yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#55011yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—42no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#242811yescharacteristic
567C22#317911yescharacteristic
568C22#318011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#306711yescharacteristic
578C4#306811yescharacteristic
579C4#326411yescharacteristic
580C4#326511yescharacteristic
581C4#326711yescharacteristic
582C4#326811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#2540811yescharacteristic
589C2#2542111yescharacteristic
590C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25405C2semidirect
2. #25358C2semidirect
3. #19674C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. #18073C2semidirect
7. #10552C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9271C2semidirect
14. #9269C2semidirect
15. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254052
#253582
#196742
#192552
C2×#16792
#180732
#105522
#105502
#101882
#101842
#98092
#96262
#92712
#92692
#81642