Finite Group Databasebeta

← #289237

Subgroups — #289237

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20#3141C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#472—21no—
24#3036C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2935C2211yescharacteristic
28#2935C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2079—21no—
31#2051—21no—
32#2051—21no—
33#2018—21no—
34#1997C2211yescharacteristic
35#1965C2211yescharacteristic
36#1950C2211yescharacteristic
37#1950C2211yescharacteristic
38#1907—21no—
39#1907—21no—
40#1815—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1721—21no—
43#1719—21no—
44#1717—21no—
45#1717—21no—
46#1681—21no—
47#1681—21no—
48#1677—21no—
49#1677—21no—
50#1677—21no—
51#1677—21no—
52#1673—21no—
53#1667—21no—
54#1594—21no—
55#1586—21no—
56#1586—21no—
57#1580—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1547C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C23×C8—21no—
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500D411yescharacteristic
89#496—41no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#492—21no—
94#492—21no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486D411yescharacteristic
105#486D411yescharacteristic
106#476—21no—
107#476—21no—
108#476—41no—
109#472—44no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#463—41no—
113#463—41no—
114#461—21no—
115#461—21no—
116#461—41no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—41no—
122#459—41no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#435—41no—
130#435—41no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108—21no—
140C2×#108—21no—
141C2×#106—21no—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#417—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#100—21no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×#100D411yescharacteristic
159#408—21no—
160#408—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#343—21no—
166#343—21no—
167#343D411yescharacteristic
168#343D411yescharacteristic
169#341—21no—
170#341—21no—
171#335—21no—
172#335—21no—
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#333—21no—
178#333—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—41no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#323—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—42no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—81no—
209AGL(1,ℤ/8)—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8—82no—
248C22×C8#4111yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#108—42no—
282#108—81no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—42no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—42no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#100—22no—
324#100—41no—
325#100—42no—
326#100—81no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8#4112yes—
335#97—21no—
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—82no—
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—162no—
403D8—42no—
404D8—81no—
405D8—82no—
406D8—82no—
407D8—82no—
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—82no—
411D8—162no—
412M16—21no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8#12111yescharacteristic
451C2×C8#12111yescharacteristic
452C2×C8#12111yescharacteristic
453C2×C8#12111yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23#53211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4#54011yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#55011yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—321no—
580C22—321no—
581C22#242811yescharacteristic
582C22#317911yescharacteristic
583C22#318011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—161no—
591C4#306711yescharacteristic
592C4#306811yescharacteristic
593C4#326411yescharacteristic
594C4#326511yescharacteristic
595C4#326711yescharacteristic
596C4#326811yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—321no—
603C2#2540811yescharacteristic
604C2#2542111yescharacteristic
605C2#2544711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25404C2semidirect
2. #25359C2semidirect
3. #19673C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #18073C2semidirect
7. #10551C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10180C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9812C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9273C2semidirect
14. #9267C2semidirect
15. #8164C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254042
#253592
#196732
#192552
C2×#16772
#180732
#105512
#105492
#101802
#101762
#98122
#96262
#92732
#92672
#81642