Finite Group Databasebeta

← #289238

Subgroups — #289238

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25489C211yesmaximal, characteristic
2#25313C211yesmaximal, characteristic
3#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
6#18072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10190C211yesmaximal, characteristic
10#10186C211yesmaximal, characteristic
11#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8164C211yesmaximal, characteristic
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19#3165C2211yescharacteristic
20#3139C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26#2962C2211yescharacteristic
27#2962C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2089—21no—
30#2064—21no—
31#2063—21no—
32#2046—21no—
33#1997C2211yescharacteristic
34#1977—21no—
35#1966C2211yescharacteristic
36#1952—21no—
37#1950C2211yescharacteristic
38#1950C2211yescharacteristic
39#1931—21no—
40#1930—21no—
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1718—21no—
44#1718—21no—
45#1718—21no—
46#1683—21no—
47#1683—21no—
48#1679—21no—
49#1679—21no—
50#1679—21no—
51#1679—21no—
52#1675—21no—
53#1669—21no—
54#1593—21no—
55#1587—21no—
56#1587—21no—
57#1579—21no—
58#1567C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1550C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66#1481C2211yescharacteristic
67#1481C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70#1451C2211yescharacteristic
71#1301C2211yescharacteristic
72#1301C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C23×C8—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500D411yescharacteristic
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#491—41no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487D411yescharacteristic
99#487D411yescharacteristic
100#484—22no—
101#483—22no—
102#478—41no—
103#478—41no—
104#477—41no—
105#476—21no—
106#476—21no—
107#475—41no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#474—41no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#461—21no—
116#461—21no—
117#461—41no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—41no—
121#446—41no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4—21no—
128C8×D4—21no—
129C8×D4—21no—
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138C2×#107—21no—
139#424—21no—
140#424—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#419—21no—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#418—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#100D411yescharacteristic
157C2×#100D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—21no—
165#343—21no—
166#343D411yescharacteristic
167#343D411yescharacteristic
168#341—21no—
169#341—21no—
170#335—21no—
171#335—21no—
172#334D411yescharacteristic
173#334D411yescharacteristic
174#334D411yescharacteristic
175#334D411yescharacteristic
176#333—21no—
177#333—21no—
178#333—41no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—41no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190#323—22no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D411yescharacteristic
208C2×M16C2×D411yescharacteristic
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—42no—
255#108—81no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—42no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—41no—
301#103—41no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#102—41no—
305#102—41no—
306#102—41no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#100—22no—
313#100—41no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8#4112yes—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363Q16—42no—
364Q16—81no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8#12111yescharacteristic
402C2×C8#12111yescharacteristic
403C2×C8#12111yescharacteristic
404C2×C8#12111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#53211yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—161no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#54011yescharacteristic
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#242811yescharacteristic
512C22#317811yescharacteristic
513C22#318111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#306711yescharacteristic
525C4#306811yescharacteristic
526C4#326611yescharacteristic
527C4#326911yescharacteristic
528C4#327011yescharacteristic
529C4#327111yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2540811yescharacteristic
534C2#2542011yescharacteristic
535C2#2544811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19681C2semidirect
6. #18072C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10554C2semidirect
11. #9809C2semidirect
12. #9626C2semidirect
13. #9272C2semidirect
14. #9270C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#254892
#253132
#196812
#192562
C2×#16792
#180722
#105562
#105542
#101902
#101862
#98092
#96262
#92722
#92702
#81642